Энергия волнового движения. Гипотеза де Бройля.

1. Энергия волнового движения. Энергия электромагнитных волн. Поток энергии. Плотность потока энергии.

Энергия волнового движения. Выделим в среде, в которой распространяется плоская продольная волна, элементарный объем , настолько малый, чтобы деформации и скорости движения во всех точках этого объема можно было считать одинаковыми и равными, соответственно, и .
Выделенный нами объем будет обладать потенциальной энергией упругой деформации
,
где - относительное удлинение, а - модуль Юнга.
Модуль Юнга заменим через ( - плотность среды, - фазовая скорость волны). Тогда выражение для потенциальной энергии объема примет вид
. (1)
Рассматриваемый объем будет также обладать кинетической энергией
(2)
( - масса объема, - его скорость). Выражения (1) и (2) в сумме дают полную энергию
.
Разделив энергию на объем , в котором она содержится, получим плотность энергии
. (3)
Дифференцирование уравнения плоской волны по и дает:
,
.
Подставив эти выражения в формулу (3), получим:
. (4)
Как следует из (4), плотность энергии в каждый момент времени в разных точках пространства различна. В одной и той же точке плотность энергии изменяется со временем по закону квадрата синуса. Плотность энергии пропорциональна плотности среды , квадрату частоты и квадрату амплитуды волны .
Энергия электромагнитных волн. Возможность обнаружения электромагнитных волн указывает на то, что эти волны переносят энергию. Плотность энергии электромагнитного поля слагается из плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля:
.
В данной точке пространства векторы и изменяются в одинаковой фазе. Плотность энергии электрического и магнитного полей каждый момент времени одинакова: . Поэтому можно написать, что
.
Воспользовавшись тем, что , выражению для плотности энергии электромагнитной волны можно придать вид
. (5)
Плотность потока энергии. Скорость электромагнитной волны равна . Умножив плотность энергии на скорость , получим плотность потока энергии
. (6)
Векторы и взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Поэтому направление вектора совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен ( ). Следовательно, вектор плотности потока энергии можно представить как векторное произведение и
. (7)
Вектор называется вектором Пойнтинга.
Поток энергии. Поток энергии , т.е. количество энергии, переносимое волной в единицу времени через некоторую поверхность , равен
(8)
(здесь - нормальная составляющая вектора , - элемент поверхности ).