Идентификация объектов. Метод регрессионного анализа. Полиномы Колмогорова-Габора и задачи идентификации. Метод экспертных оценок.

Введение
При изучении любых объектов (технических систем, процессов, явлений) основной задачей является построение их моделей. Как результат познания модель представляет собой отображение в той или иной форме свойств, закономерностей, физических и других характеристик, присущих исследуемому объекту. Характер модели определяется поставленными целями и может быть различным в зависимости от ее назначения. Модели разделяют на два основных класса: символические (словесные описания, схемы, чертежи, математические уравнения и т. д.) и вещественные (макеты, разного рода физические аналоги и электронные моделирующие устройства, имитирующие процессы в объектах).
При исследовании объектов, предназначенных для управленя, применяют математические модели, входящие в класс символических, и вещественные. К математическим моделям относится такое математическое описание, которое адекватно отражает как статические, так и динамические связи между входными и выходными переменными объекта. Математическая модель может быть получена и аналитически (закономерности протекающих в объекте процессов полностью известны), и по результатам экспериментального исследования входных и выходных переменных объекта без изучения его физической сущности. Последний подход особенно широко используется на практике, так как позволяет обойтись минимумом априорных сведений об объекте при построении его модели.


Задача идентификации
Задача идентификации состоит в установлении математических соотношений между измеряемыми входами и выходами при заданных их измерениях во времени (Идентификация в широком смысле).
Определение параметров заданной математической модели по результатам измерений вход-выход также называют задачей идентификации (в узком смысле).
Общая формулировка задачи.
Наблюдается: вектоp z(t), возмущенный шумом вариант вектора состояния системы x(t), входной сигнал u(t) и внешнее возмущение w(t) причем
z(t)=h[x(t), u(t), w(t), p(t), v(t), t]
p(t) - неизвестные параметры системы
v(t) - вектор ошибок измерений
Предполагается, что вектор состояния описывается стохастическим дифференциальным уравнением
dx(t)/dt = f [x(t), u(t), w(t), p(t), t]
порядок системы обычно известен заранее.


Решение задачи идентификации должно включать определение оценки вектора неизвестных параметров p(t).
В качестве неизвестных параметров могут быть коэффициенты дифференциальных уравнений, средние значения и дисперсии входного шума w(t) и ошибки измерения v(t).
Выделим некоторые подклассы общей задачи идентификации
Идентификация без помех (отсутствуют шумы w(t) и v(t)). Известен вход u(t) и точные наблюдения вектора состояния x(t).
Модели наблюдений и системы принимаются линейными.
Входной шум w(t) ненаблюдаем.
При классическом подходе к созданию системы уравнений идентификация осуществляется на этапе еще проектирования системы.
Обычно в высокоорганизованных системах уравнений необходима повторная периодическая или непрервная в реальном масштабе времени идентификация, чтобы обеспечить адаптацию системы в условиях изменения внешних воздействий и параметров системы.
Таким образом, существует два подхода к решению проблемы идентификации:
в реальном масштабе времени (по каждому замеру)
вне контура управления (пакетное представление информации).