Задача №10. Гладкий однородный стержень АВ массы М и длины l свободно вращается с угловой скоростью ω0 в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его конец А. Из точки А начинает скользить по стержню небольшая муфта массы m. Найти скорость v1 муфты относительно стержня в тот момент, когда она достигнет его конца В.
Решение:
Проекции на ось вращения моментов всех внешних сил,
действующих на стержень и муфту равны нулю. Следовательно, в проекциях на ось вращения выполняется закон сохранения момента импульса системы «стержень - муфта». Обозначив через угловую скорость вращения стержня в тот момент, когда муфта достигнет его конца В, запишем условие закона сохранения момента импульса в виде
где - момент инерции стержня относительно оси вращения,
проходящей через его конец, - момент инерции муфты в точке В. Так как стержень гладкий и трения нет, то для системы «стержень - муфта» выполняется также закон сохранения механической энергии, где v - полная скорость муфты в точке В. Решая эти уравнения совместно, получаем
Полная скорость муфты в точке В складывается из вращательной скорости вместе со стержнем и скорости ее продольного движения вдоль стержня. Так как направления этих скоростей взаимно перпендикулярны, то искомая скорость определяется по теореме Пифагора.
Задача №1. Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением аτ = 0,62 м/с2 по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса R = 40 м. Коэффициент трения скольжения между колесами машины и поверхностью k = 0,20. Какой путь пройдет машина без скольжения, если в начальный момент ее скорость равна нулю?
Задача №2. Через блок, укрепленный на потолке комнаты, перекинута нить, на концах которой подвешены тела с массами m1 и m2 . Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения нет. Найти ускорение центра масс этой системы.
Задача №3. Бак с водой движется по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Определить угол наклона β поверхности воды с горизонтом, считая положение воды в баке установившимся. Коэффициент трения между баком и плоскостью равен k (k
Иродов И.Е. Задачи по общей физике: Учеб.пособие. - 2-е изд.,перераб.-М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит.,1988. - 416 с.,ил.