Задача №10. Вблизи точки А (рис.) границы раздела стекло - вакуум напряженность электрического поля в вакууме Е0 = 10 В/м, причем угол между вектором Е0 и нормалью n к границе раздела α0 = 30 градусов. Найти напряженность Е поля в стекле вблизи точки А, угол α между векторами Е и n, а также поверхностную плотность связанных зарядов в точке А.
Решение
Воспользуемся граничными условиями для. Решая эти уравнения относительно и , получим: Поверхностную плотность связанных зарядов найдем из условия для
поляризованности (необходимо учесть, что
поляризованность в вакууме равна нулю.
Задача №1. Потенциал электрического поля имеет вид φ = α(ху - z2), где α - постоянная. Найти проекцию напряженности электрического поля в точке М {2,2,-3} на направление вектора а = i + 3k .
Задача №2. Точечный электрический диполь с моментом р находится во внешнем однородном электрическом поле, напряженность которого равна Е, причем р параллелен Е. В этом случае одна из эквипотенциальных поверхностей, охватывающих диполь, является сферой. Найти ее радиус.
Задача №3. Небольшой шарик висит над горизонтальной проводящей плоскостью на изолирующей упругой нити жесткости k. После того как шарик зарядили, он опустился на х см, и его расстояние до проводящей плоскости стало равным l. Найти заряд шарика.
Задача №4. Тонкая бесконечно длинная нить имеет заряд λ на единицу длины и расположена параллельно проводящей плоскости. Расстояние между нитью и плоскостью равно l. Найти: а) модуль силы, действующей на единицу длины нити; б) распределение поверхностной плотности заряда σ(х) на плоскости (здесь х - расстояние от прямой на плоскости, где а максимальна).
Задача №5. Найти потенциал незаряженной проводящей сферы, вне которой на расстоянии l от ее центра находится точечный заряд q.
Задача №6. Точечный заряд q = 3,4 нКл находится на расстоянии r = 2,5 см от центра О незаряженного сферического слоя проводника, радиусы которого R1 = 5 см и R2 = 8 см. Найти потенциал в точке О.
Задача №7. Четыре большие металлические пластины расположены на малом расстоянии d друг от друга. Крайние пластины соединены проводником, а на внутренние пластины подана разность потенциалов Δφ. Найти: а) напряженность электрического поля между пластинами; б) суммарный заряд на единицу площади каждой пластины.
Задача №8. Точечный сторонний заряд q находится в центре шара из однородного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти поляризованность Р шара как функцию радиус-вектора r относительно центра шара, а также связанный заряд q' внутри сферы, радиус которой меньше радиуса шара.
Задача №9. Точечный сторонний заряд q находится в центре диэлектрического шара радиуса а с проницаемостью ε1. Шар окружен безграничным диэлектриком с проницаемостью ε2. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе раздела этих диэлектриков.
Задача №10. Вблизи точки А (рис.) границы раздела стекло - вакуум напряженность электрического поля в вакууме Е0 = 10 В/м, причем угол между вектором Е0 и нормалью n к границе раздела α0 = 30 градусов. Найти напряженность Е поля в стекле вблизи точки А, угол α между векторами Е и n, а также поверхностную плотность связанных зарядов в точке А.
Иродов И.Е. Задачи по общей физике: Учеб.пособие. - 2-е изд.,перераб.-М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит.,1988. - 416 с.,ил.