№87. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 4х2 + 24хy + 11y2 = 20. Решение: Группа старших членов уравнения образует квадратичную форму
№57. Дана система линейных уравнений х1 + х2 – х3 = 1, 8х1 + 3х2 – 6х3 = 2, 4х1 + х2 – 3х3 = 3. Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. №67. Даны два линейных преобразования: х1' = 4х1 + 3х2 + 8х3, х1'' = - х1' + 8х2' – 2х3', х2' = 6х1 + 9х2 + х3, х2'' = - 4х1' + 3х2' + 2х3', х3' = 2х1 + х2 + 8х3, х3'' = 3х1' – 8х2' + 5х3'. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х1'', х2'', х3'' через х1, х2, х3. №77. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А. 7 0 0 А = 10 -19 10 12 -24 13 №87. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 4х2 + 24хy + 11y2 = 20. №97. Дано комплексное число а. Требуется: 1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0. a= 4/(1- i*sqrt(3)).
Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.