12.18. Найти отношение кинетической энергии WK точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии WП для моментов времени: а) t = T/12; б) t = T/8; в) t = T/6. Начальная фаза колебаний φ = 0.
Решение:
Так как по условию задачи начальная фаза колебаний φ = 0, то уравнения для кинетической и потенциально энергии колеблющейся точки имеют следующий вид:
WК = (2*π2*m*A2*cos2(2*π*t/T))/T2 и
WП = (2*π2*m*A2*sin2(2*π*t/T))/T2 .
Тогда отношение энергии
WК/ WП = cos2(2*π*t/T)/sin2(2*π*t/T) = ctg2(2*π*t/T).
12.11. Уравнение движения точки дано в виде x = sin(π*t/6). Найти моменты времени t, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение.
12.12. Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний T = 2 с, амплитуда A = 50 мм, начальная фаза φ = 0. Найти скорость v точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия x = 25 мм.
12.13. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки aшах = 49,3 см/с2, период колебаний T = 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени x0 = 25 мм.
12.14. Начальная фаза гармонического колебания φ = 0. При смещении точки от положения равновесия x1 = 2,4 см скорость точки v1 = 3 см/с, а при смещении х2 = 2,8 см ее скорость v2 = 2см/с. Найти амплитуду А и период T этого колебания.
12.15. Уравнение колебания материальной точки массой m = 16 г имеет вид x = 0,1*sin((π*t/8) + (π/4)) м. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) силы F, действующей на точку. Найти максимальную силу Fmax.
12.16. Уравнение колебаний материальной точки массой m = 10 г имеет вид х = 5 sin((π*t/5) + (π/4)) см. Найти максимальную силу Fmax, действующую на точку, и полную энергию W колеблющейся точки.
12.17. Уравнение колебания материальной точки массой m = 16 г имеет вид x = 2sin ((π*t/4) + (π/4)) см. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) кинетической WK, потенциальной WП и полной W энергий точки.
12.18. Найти отношение кинетической энергии WK точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии WП для моментов времени: а) t = T/12; б) t = T/8; в) t = T/6. Начальная фаза колебаний φ = 0.
12.19. Найти отношение кинетической энергии WК точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии WП для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет: а) х = А/4; б) х = А/2; в) х = А, где А амплитуда колебаний.
12.20. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, W = 30 мкДж; максимальная сила, действующая на тело, Fmax = l,5 мН. Написать уравнеие движения этого тела, если период колебаний T = 2 с и начальная фаза φ = π/3.
Валентина Сергеевна Волькенштейн