№82. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 5х2 + 2*sqrt(3)хy + 3y2 = 12. Решение: Группа старших членов уравнения образует квадратичную форму
№52. Дана система линейных уравнений х1 – 2х2 + 3х3 = 6, 2х1 + 3х2 – 4х3 = 20, 3х1 – 2х2 – 5х3 = 6. Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. №62. Даны два линейных преобразования: х1' = х1 – х2 – х3, х1'' = 9х1' + 3х2' + 5х3', х2' = - х1 + 4х2 + 7х3, х2'' = 2х1' + 3х3', х3' = 8х1 + х2 – х3, х3'' = х2' – х3'. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х1'', х2'', х3'' через х1, х2, х3. №72. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А. 1 -3 3 А = - 2 -6 13 - 1 -4 8 №82. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 5х2 + 2*sqrt(3)хy + 3y2 = 12. №92. Дано комплексное число а. Требуется: 1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0. a=4/(1+i*sqrt(3)).
Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.