№84. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 4хy + 3y2 = 36. Решение: Выпишем коэффициенты уравнения и составим матрицу
№54. Дана система линейных уравнений х1 + х2 + 2х3 = - 1, 2х1 – х2 + 2х3 = - 4, 4х1 + х2 + 4х3 = - 2. Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. №64. Даны два линейных преобразования: х1' = 2х2, х1'' = - 3х1' + х3', х2' = - 2х1 + 3х2 + 2х3, х2'' = 2х2' + х3', х3' = 4х1 – х2 + 5х3, х3'' = – х2' + 3х3'. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х1'', х2'', х3'' через х1, х2, х3. №74. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А. 5 6 3 А = - 1 0 1 1 2 -1 №84. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 4хy + 3y2 = 36. №94. Дано комплексное число а. Требуется: 1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0. a= -4/(1- i*sqrt(3)).
Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.