Глава 8
Можно ли извлечь пользу из этого исследования?
\"Меня беспокоит мысль о том, что нельзя использовать новую случайную вы¬борку только потому, что кому-то не нравятся результаты первого исследования. Пожалуйста, расскажите мне подробнее о проделанной работе\". Ваш голос тверд и уверен, вы пытаетесь понять, что произошло в действительности, и надеетесь из¬влечь полезную информацию без дополнительных расходов на новое исследование.
\"Не то, чтобы нам не понравились результаты первого исследования, — от¬ветил Р. Л. Стигманс, — но было опрошено только 54% респондентов. Мы даже не посмотрели на планируемые ими расходы, когда принималось решение (снова взять выборку). Поскольку мы просто планировали получить ответы от почти всех 400 первоначально отобранных лиц, мы затем случайно выбрали еще 200 человек и также опросили их. Это и была вторая выборка\". В этом месте, раз¬мышляя, чтобыеще добавить к этому, вы вздыхаете.
\"Затем у Э. С. Элдриджа появилась идея о том, как продолжить работу с те¬ми, кто не ответил. Мы послали им другой полный вопросник вместе с хрустя¬щей долларовой банкнотой и письмом, в котором объяснили, как важны для нас их ответы, чтобы спланировать производство. Сработало достаточно хорошо. То¬гда, конечно, мы сделали такое же напоминание и для второй выборки\".
\"Если я правильно вас понял, — отвечаете вы, — у вас есть две выборки: од¬на из 400 человек, вторая из 200. Для каждой из них есть ответы, полученные без напоминания и после напоминания. Я правильно вас понял?\"
\"Да, конечно, но есть еще пробное исследование 12 человек, опрошенных в офисах этажом ниже и на другой стороне улицы. Нам хотелось бы включить и эти данные, усреднить их с остальными, потому что это была сложная работа в начале исследования и теперь жаль просто выбросить эти результаты. Что мы действительно хотим узнать — это средний размер расходов с точностью до сот¬ни долларов\".
С этого момента вы понимаете, что у вас уже достаточно информации, чтобы оценить ситуацию и рекомендовать либо выполнять необходимую оценку, либо про¬водить новое исследование. Ниже приведены дополнительные подробности опроса 8391 респондента для определения планируемых в следующем квартале расходов.
Вопросы для анализа
1. Согласны ли вы с тем, что идея использовать вторую выборку была хорошей?
2. Согласны ли вы с тем, что идея рассылать напоминания по почте была хорошей?
3. Как вы можете объяснить полученные в результате различия в значениях
средних?
4. Можно ли извлечь пользу из приведенных здесь результатов? Какие из
них полезны? Достаточно ли этих данных или необходимо проводить
дальнейшие исследования?
ГЛАВА 8. ПОСТРОЕНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЫБОРКИ: ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ...
Гл. 9. Многообещающие результаты опроса относительно заказов фирменных товаров по каталогу
Недавно были подведены предварительные результаты исследования, касаю¬щегося проекта продаж фирменных товаров по каталогу, которые выглядят очень многообещающе! Средний планируемый размер заказа составил $53,94, т.е. на $15 больше ожидаемого. Руководитель группы от радости, вероятно, должен быть на седьмом небе: так как $53,94 за каждый заказ, полученный из 1 300 000 потенциально возможных адресов, приводит к продажам со средней суммарной цифрой более 70 миллионов долларов!
При подготовке совещания в ваши обязанности входит оценить, насколько
корректно было проведено данное исследование. Исходная докладная записка,
кроме суммы в $53,94, содержала мало деталей. Сделав несколько телефонных
звонков, вы узнали, кто из служащих проделал основной объем работы в этом
исследовании. Ниже приводится полученная вами информация. Случайная вы¬
борка была извлечена из соответствующей базы данных, содержащей адреса
600 000 обеспеченных людей, покупающих предметы роскоши по почте. По поч¬
те были разосланы 600 каталогов вместе с вопросниками. Также вы узнали, что
74 из этих 600 вопросников вернулись. В 9 из них было отмечено: \"Да, я согла¬
сен до конца года заказать данные изделия на общую сумму долларов\".
Указаны были следующие суммы: $7,97; $12,05; $29,27; $228,26; $2,28; $7,25; $114,39; $31,64 и $52,39.
Теперь вам известно, что в размерах заказа существует существенный разброс. 95% доверительный интервал для среднего начинается с $3,10 и заканчивается $104,79. Умножив эти числа на количество возможных покупателей (1 300 000), получаем в качестве границ суммы от 4 030 000 до 136 227 000 долларов. Поэто¬му, даже приняв во внимание случайность, можно реально надеяться получить та¬кие объемы продаж. А может быть, нет?
Вопросы для обсуждения
1. Можно ли было умножать среднее значение суммы заказа ($53,94) на количество (1 300 000) возможных покупателей?
2. Может, лучше умножить (как и предложено) граничные значения доверительного интервала на количество возможных покупателей?
3. А может, лучше умножать на количество адресов в основе выборки, которая использовалась для извлечения случайной выборки?
4. Может быть, вас еще что-либо смущает в этой ситуации?
5. Какой будет ваша наилучшая оценка с доверительными границами для потенциальных продаж по каталогу?
Гл. 10. Ситуация для анализа
Так много рекламы, так мало времени
Подошло время принятия решения, ставки очень высоки. Ввиду астрономи¬ческих цен за минуту показа рекламы на телевидении стоит провести некоторую предварительную работу, чтобы не тратить напрасно деньги. В частности, вы помогали руководству в подготовке 22 рекламных роликов о товарах личной ги¬гиены, хотя только несколько из них будет показано широкой публике. Все рек¬ламные ролики необходимо было проверить и оценить, используя ответы пред¬ставителей возможных покупателей, каждый из которых был отобран случай¬ным образом, каждому был показан один рекламный ролик и заданы вопросы до и после просмотра. Обобщенная оценка по шкале от 1 до 10 баллов, включаю¬щая как запоминаемость рекламы, так и ее убедительность, была получена для каждого из покупателей, попавших в выборку.
На вашей фирме рекламу, как правило,-оценивают, используя среднее значе¬ние обобщенной оценки, и набравший наибольшее количество баллов рекламный ролик запускают на общенациональный канал телевидения. Однако недавно принято решение использовать проверку статистической гипотезы, чтобы убе¬диться в том, что показываемый рекламный ролик (или ролики) оценивается значимо выше, чем минимальная оценка 3,5 балла.
На этот раз все выглядит достаточно очевидно для двух наилучших реклам¬ных роликов, получивших оценку значимо выше минимума. Решение принима¬ется просто: фаворитом является ролик \"Пикник на лоне природы\" для показа по телевидению в наилучшее время и ролик \"Перерыв на кофе\" в качестве альтернативы ему. Ниже приведены результаты оценивания, упорядоченные по убыванию среднего значения обобщенной оценки. Количество потребителей, которым показали рекламу, обозначено как n,. р-значение для односторонней проверки гипотезы о сравнении с заданным значением 3,5 вычислялось отдельно для каждого рекламного ролика.
После некоторых размышлений у вас появляются следующие мысли.
Поскольку вы действительно хотите понять, на чем основано принимаемое реше¬ние, и помните из давно прослушанного вами курса статистики об ошибках при проверке гипотез, вы удивлены. Вероятность совершить ошибку I рода составля¬ет 0,05, поэтому вы ожидаете, что относительно 1 из 20 рекламных роликов бу¬дет принято решение, что он значимо хорош, хотя это и не так. Таким образом, может оказаться так, что не будет найдено ни одного значимо хорошего, в то время как реально может быть даже больше одного значимо хорошего ролика.
Вы продолжаете размышлять: может ли так случиться, что решение будет принято на основе чистой случайности? Может ли случиться так, что потребите¬ли оценят эти ролики в среднем одинаково хорошо? Может ли случиться так, что все, что у нас есть, — это всего лишь случайный выбор определенной группы потребителей для оценки рекламы?
Вы решаете запустить компьютерную имитационную модель, установив для всех рекламных роликов в качестве среднего генеральной совокупности в точно¬сти 3,5 балла. Нажав 10 раз кнопку повторного вычисления, вы видите в элек¬тронной таблице, что три раза не было ни одного значимого рекламного ролика, 5 раз значимым оказался один ролик, один раз было два и один раз — три зна¬чимых ролика. Обычно каждый раз значимым оказывался другой ролик. Более того, случайно смоделированные результаты выглядят гораздо
реальнее тех, ко¬торые вы собираетесь использовать для принятия решения.
Вопросы для обсуждения
1. Выберите два рекламных ролика, один значимый, другой нет. Используя
значения среднего, стандартной ошибки и размер выборки, проверьте зна¬
чимость. Можно ли в этом случае использовать одностороннюю проверку?
2. Если предполагалось, что ошибка I рода контролируется на уровне 5%, то
как могло произойти, что при компьютерном моделировании ошибка I ро-¬
да наблюдались в 70% случаев?
3. Может ли быть так, что в исследовании, в котором 2 из 22 роликов оказа-¬
лись значимыми, ни один из рекламных роликов не заслуживает внимания?
4. Какова ваша интерпретация эффективности рекламы в этом исследовании.
Что бы вы порекомендовали в этой ситуации?
Глава 11
Еще один этап производства: нужен ли он?
Специалисты из научно-исследовательской лаборатории предлагают вам (и руководству компании в целом) добавить в производственный процесс еще один этап. Они увлечены этой идеей, однако вас одолевают сомнения, поскольку веем известно, что один из ее авторов является приятелем главы компании, работаю¬щей в области биотехнологий и занимающейся производством реагента, который предполагается использовать на дополнительном этапе производства. Но если внедрение нового этапа даст такие результаты, как ожидается, это должно по¬мочь вашей компании существенно сократить производственные расходы. Про¬блема, однако, заключается в том, что только что полученные результаты испы¬таний не вселяют в специалистов вашей компании чересчур большого оптимиз¬ма. В связи с этим предполагается провести совещание технических специалистов и руководства компании. Желая получить перед этим совещанием максимально объективную информацию, вы решаете самостоятельно проанали¬зировать имеющиеся данные.
Ваша компания рассчитывает получить со стороны Комитета по продуктам питания и лекарственным препаратам (Food and Drug Administration — FDA) разрешение на продажу нового медицинского диагностического теста, основанно¬го на технологии моноклональных антител, а вы входите в группу специалистов, ответственных за производство. Естественно, эта группа занимается исследова¬нием способов повышения объемов производства и сокращения расходов.
Суть рассматриваемого предложения сводится к добавлению в технологиче¬ский процесс еще одной реакции, обеспечивающей промежуточную очистку про¬дукта. Такой подход следует признать рациональным, поскольку ресурсы кон¬центрируются на последних стадиях производства продукта. Однако он порож¬дает проблему, связанную с любым дополнительным этапом производственного процесса: еще один вид обработки, еще одно вмешательство, еще один источник возможных сложностей и проблем. Что касается рассматриваемого нами случая, то высказывалось следующее предположение: в то время как небольшие количе¬ства упоминавшегося нами реагента могут действительно принести пользу, по¬пытки выполнить слишком глубокую очистку на самом делеприведут лишь к снижению объемов производства и повышению производственных расходов.
Суть предлагаемой проверки заключается в проведений ряда производствен¬ных циклов, в каждом из которых используются разные количества вещества-очистителя, причем в одном из производственных циклов этап очистки исклю¬чался полностью (т.е. количество вещества-очистителя равно 0). Последователь¬ность испытаний должна носить случайный характер, чтобы какие-либо времен¬ные тенденции ошибочно не воспринимались так, словно они вызваны процеду¬рой дополнительной очистки. Ниже приведены соответствующие данные, а также результаты регрессионного анализа.
Вопросыдляобсуждения
1. Можно ли сказать, исходя из проведенного регрессионного анализа, что
объем вещества-очистителя оказывает существенное влияние на объем
производства? Можно ли, основываясь на вашем ответе на данный вопрос,
рекомендовать включение этапа очистки в производственный процесс?
2. Что бы вы порекомендовали? Есть ли какие-то соображения, способные
изменить вашу точку зрения?
Гл. 3. НЕОБХОДИМОСТЬ КОНТРОЛЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПОТЕРЬ
\"Этот Оуэн выбрасывает наши деньги на ветер! — громко заявил Биллингс на совещании. — У меня есть доказательства. Вот гистограмма стоимости использованного сырья. Четко видны две группы, причем Оуэн тратит на сырье на несколько сотен долларов больше, чем Парсел\".
Вы ведете совещание, и оно проходит более эмоционально, чем хотелось бы. Чтобы ввести собрание в более спокойное русло, вы вежливо пытаетесь смягчить обсуждение и досконально обдумать решение. Вы не одиноки в своем желании. Есть предложение изучить данный вопрос и внести его в повестку дня следующего совещания.
Вы знаете, как, впрочем, и большинство других, что Оуэн имеет репутацию беспечного человека. Однако вы никогда не ставили этот порок на первое место, и вам хотелось бы отложить оценку Оуэна как раз потому, что другие завистливо подбрасывают такое предложение, и потому, что Оуэна уважают за компетентность и трудолюбие. Вам также известно, что Биллингс и Парсел —- хорошие приятели. В этом, конечно, нет ничего плохого, но все же лучше познакомиться со всей доступной информацией перед тем, как делать окончательный вывод.
После совещания вы просите Биллингса прислать вам по электронной почте копию данных. Но он присылает вам только первые две колонки (затраты на материалы), которые вы видите ниже, и они вам уже знакомы. В вашем компьютере уже есть отчет, включающий все три колонки, приведенные ниже. Теперь вы готовы потратить время на подготовку совещания, чтобы провести его на следующей неделе.
Вопросы для обсуждения:
1. Является ли распределение стоимости сырья действительно бимодальным? Или эти данные можно рассматривать как одну нормально распределенную группу значений?
2. Согласуются ли гистограммы, построенные для Оуэна и Парсела отдельно, с утверждением Биллингса о том, что Оуэн тратит больше?
3. Нужно ли согласиться с Биллингсом на следующем совещании? Обоснуйте ваш ответ с помощью тщательного анализа имеющихся данных.
Гл. 5. Ситуация для анализа
Следует ли продолжать работу с этим поставщиком?
Вы и один из ваших сотрудников, Б.У. Келлерман, получили задание — оценить нового поставщика деталей к выпускаемому вашей фирмой оборудова¬нию для ухода за домом и садом. Одна из деталей должна иметь размер 8,5 см, однако допускается также любой размер в пределах от 8,4 до 8,6 см. Келлерман недавно доложил об исследовании размеров 99 поставленных деталей. Сделан¬ный Келлерманом первый набросок отчета содержит такие рекомендации.
Качество деталей, поставляемых фирмой HypoTech, не соответствует нашим требованиям. Несмотря на то, что цены этой фирмы достаточно низкие и привлекательные, а поставки производятся в соответствии с графиком, качество изделий недостаточно высокое. Мы рекомендуем серьезно рассмотреть вопрос об использовании альтернативных источников поставок.
Теперь ваша очередь. После анализа полученных Келлерманом цифр и чтения проекта отчета перед вами стоит задача подтвердить его рекомендации (или отказаться от них) на основе собственного независимого исследования
Выводы Келлермана представляются осмысленными. Основной аргумент состоит в том, что, несмотря на среднее значение, составляющее 8,494 см и очень близкое к стандарту в 8,5 см, стандартное отклонение довольно велико, оно составляет 0,103, в результате чего дефектные детали составляют примерно треть всех поставляемых изделий. Действительно, Келлерман явно горд тем, что помнит сведения, полученные давным-давно при изучении статистики,- что-то о том, что попадание в пределы одного стандартного отклонения от среднего
наблюдается примерно в трети случаев. В данном конкретном случае при такой цене можно допустить 10 или даже 20% дефектных деталей, однако 30 или 33% выходит за рамки разумного.
Ситуация представляется совершенно очевидной, однако для того чтобы у6eдиться в правильности полученных Келлерманом выводов, вы решаете все-таки самостоятельно быстро просмотреть данные. Естественно, вы ожидаете, что выводы подтвердятся. Вот этот набор данных:
Вопросы для обсуждения
1. Правильны ли результаты вычислений Келлермана? Это первое, что необ¬ходимо проверить.
2. Внимательно посмотрите на данные, используя подходящие статистиче¬ские методы.
3. Верны ли выводы, которые сделал Келлерман? Если да, почему вы так считаете? Если нет, то почему нет, и что следует сделать для выработки правильных рекомендаций?
Гл. 6. Ситуация для анализа.
Детективная история: кто же все-таки ответствен за увеличение количества дефектов в последнее время?
Тяжелый случай. Процент дефектной продукции в последнее время резко вы¬рос, и на вас, с целью исправления ситуации, возложена задача по выявлению проблемы. Двое из трех отвечающих за работу производственной линии менед¬жеров (Джонс, Уоллес и Ландуэл) к вам уже заходили (как и некоторые из ра¬бочих). Рассказали они любопытные вещи.
Кто-то обвиняет во всем Джонса, используя слова \"безответственный\" и \"все еще изучает азы\" и приводя в подтверждение своих слов примеры ведения работ. Кое-что из рассказанного — явное следствие конкуренции между сотрудниками, и это, безусловно, необходимо учитывать, однако вопрос все же стоит рассмотреть, Джонс же ссылается на то, что процент дефектов производства выше не в его сме¬ну и утверждает, что фактически у Уоллеса выход бракованной продукции оказы¬вается значительно выше. Свои слова Джонс подкрепляет такими данными.
Вскоре после этого появляется Уоллес (который, как известно, особым тактом не отличается) с криками, что Джонс — (нецензурное определение) ... и ему ве¬рить нельзя. Несколько поостыв, Уоллес начинает что-то невнятно бормотать о том, что вышестоящие руководители дают ему сложные задания. Однако даже на прямой вопрос о проценте дефектных
изделий четкий ответ от него получить не удается. Ваши подозрения крепнут: похоже, проблема действительно где-то здесь, Однако вам известно и то, что Уоллес (если абстрагироваться от его манер) на хо¬рошем счету у технических экспертов и не следует выдвигать против него обвине¬ний, не рассмотрев сначала возможные пояснения и альтернативные варианты,
В такой ситуации, естественно, следует определить и выход дефектной про¬дукции в смену Ландуэлла, а также результаты по двум типам продукции: для потребителей внутри страны и для иностранных клиентов (в последнем случае спецификации должны выдерживаться значительно точнее). Такие данные обра¬зуют более полный набор, который и представлен ниже для произведенной в по¬следнее время продукции.
Вопросы для обсуждения
1; Прав ли Джонс? А именно: подтверждается ли при использовании более полного набора данных утверждение о том, что у Джонса выход бракован¬ной продукции ниже всего? Верны ли представленные Джонсом процент¬ные значения в целом (т.е. для всей продукции, как для внутреннего по¬требления, так и предназначенной на экспорт)?
2. Прав ли Уоллес? А именно: к какой части выпущенной в его смену про¬
дукции предъявляются повышенные требования? Какие выводы можно
сделать при сравнении экспортной продукции, выпущенной в смену Уол¬
леса, с экспортной продукцией двух других смен? (Примечание. Возмож¬
но, для этого будет полезно сравнить условные вероятности выпуска про¬
дукции с дефектами и без дефектов при условии руководства сменой опре¬
деленным менеджером.)
3. Внимательно проанализируйте условные вероятности выпуска дефектной
продукции в случае различных комбинаций менеджера и заказчика това¬
ра. Какие выводы можно сделать из этих данных?
Стали бы вы рекомендоватьУоллесу начать поиск новой работы? Если
нет, то каковы ваши предложения?
Гл. 7. Ситуация для анализа
Стоимость опциона на аренду нефтяного месторождения
Существует возможность аренды нефтяного месторождения, которая кажется настолько заманчивой, что это мало похоже на правду. Судите сами: нефтяное месторождение, запасы которого оцениваются в 1 500 000 баррелей, можно взять в аренду на 3 года всего лишь за $1 000 000. Возможность представляется очень выгодной: платим миллион, добываем нефть, продаем ее по текущей цене \"спот\", составляющей $18,36 за баррель, - и можно отдыхать!
Однако при более внимательном рассмотрении становится понятно, почему никто не ухватился за эту \"возможность\". Оказывается, что добывать нефть будет непросто в силу геологических особенностей и удаленности месторождения. При тщательном изучении вопроса выясняется, что прогнозируемые затраты на добычу нефти составят $30 000 000. Можно сделать вывод о том, что разработка этого месторождения окажется убыточной. Казалось бы, на этом можно и закрыть вопрос.
На следующей неделе, несмотря на занятость рассмотрением другого инвестиционного проекта, вы все равно снова и снова возвращаетесь мыслями к этому проекту. В частности, низкая стоимость аренды и тот факт, что срок аренды составляет три года, просто вынуждают вас провести анализ ситуации с исполь¬зованием сценария Что, если? и с учетом того, что сейчас обязательств по добыче нефти нет, и, кроме того, организовать добычу нефти можно достаточно быстро (примерно за месяц) в любое время в течение трехлетнего срока аренды. Появляются предположения, что это все же может оказаться выгодным. Что если цены на нефть в течение трех лет вырастут настолько, что разработка этого месторождения окажется выгодной? Если так - можно будет добывать нефть. Однако если цены не вырастут в достаточной степени, срок аренды по окончании трех лет истечет, а нефть останется под землей. Таким образом, будущие цены на нефть определят, следует ли использовать возможность добычи нефти (\"опцион на добычу\") или нет.
Однако решение о покупке такого опциона - рискованное. Насколько велик риск?
Каким может оказаться возможный доход? Для оценки ситуации определяем структуру основных вероятностей для цены на нефть — источника неопределенности в этой ситуации.
Вопросы для обсуждения
1. Сколько можно было бы заработать при отсутствии затрат на добычу нефти? Хватит ли этого, чтобы \"уйти на отдых\"?
2. Учитывая затраты на добычу, будут ли финансовые потери, если приобрести право аренды и сразу же начать добывать нефть? Сколько составят эти потери?
3. Продолжим рассмотрение сценария и рассчитаем будущие чистые поступления для каждой из предполагаемых в будущем цен на нефть. Для этого умножим каждый раз цены на нефть на количество баррелей и вычтем из полученного значения стоимость добычи. Если результат отрицательный -разрабатывать месторождение нет смысла, так что отрицательные значения можно переводить в нулевые. (На этом этапе стоимость аренды не вычитается, поскольку ее уже считаем выплаченной.)
4. Теперь найдем средние возможные чистые доходы за вычетом стоимости аренды. Сколько в среднем можно получить (или потерять), взяв в аренду это нефтяное месторождение? (Инфляцию можно не учитывать.)
5. Насколько рискованным оказывается предложение об аренде?
6. Будете ли вы брать в аренду это месторождение?
-