В правильной четырехугольной пирамиде SABCD боковыми гранями являются правильные треугольники со стороной a . Найти расстояние между серединами ребер SA и CD. При каких значениях α и β векторы a(-2,3,α) и b(β,-6,2) а)коллинеарны; б)взаимно ортогональны в) имеют равные длины? В случаях б) и в) предполагается, что базис- ортонормированный. Дан квадрат ABCD, E – середина стороны AD, точка F – принадлежит прямой AC. Доказать, что прямые EF и FB взаимно перпендикулярны тогда и только тогда, когда AF=3FC или F=A С помощью векторов доказать, что диагонали ромба перпендикулярны Доказать следующее утверждение: для того, чтобы каждая пара противоположных ребер AB и CD, AC и BD, AD и BC была взаимно перпендикулярна, необходимо и достаточно Дана трапеция ABCD (AB и CD –основания), AB в 5 раз длиннее CD. Выразить векторы OM, BM, где О-точка пересечения диагоналей трапеции, М- середина отрезка AD, через векторы AB и AC.