№24. Даны две вершины А (-3;3) и В (5;-1) и точка D (4;3) пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон. Решение: Уравнение стороны АВ составим как уравнение прямой. проходящей через две точки А и В. Подставляя координаты точек, получим. Уравнение высоты, опущенной на сторону АС получим найдем как уравнение прямой, проходящей через точки B и D.
№1. Даны векторы а (а1; а2; а3), b (b1; b2; b3), c (c1; с2; с3) и d (d1; d2; d3) в некотором базисе. Показать, что векторы а, b, с, образуют базис, и найти координаты вектора d а этом базисе. a (10; 3; l), b (1; 4; 2), c (3; 9; 2), d (19; 30; 7). №14. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти: 1) Длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3 ; 4) площадь грани А1А2А3 ; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой A1A2; 7) уравнение плоскости A1А2А3 ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3 . Сделать чертеж. №24. Даны две вершины А (-3;3) и В (5;-1) и точка D (4;3) пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон. №34. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А (4;0), чем от точки В (1;0). №44. Линия задана уравнением r=r(ф) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от ф=0 до ф=2п и придавая ф значения через промежуток п/8; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить какая это линия. r=8/(3–cosф).
Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.