8.33. Имеется резиновый шланг длиной l = 50 см и внутренним диаметром d1 = l см. Шланг натянули так, что его длина стала на Δl = 10 см больше. Найти внутренний диаметр d2 натянутого шланга, если коэффициент Пуассона для резины σ = 0,5.
Решение:
При растяжении внутренний диаметр шланга уменьшится на Δd= β*d1*F/S .
Согласно закону Гука Δl/l = α*pн = α*F/S , откуда F/S = Δl/α*l .
Тогда Δd= β*d1*Δl/α*l = σ *d1*Δl/l.
Поскольку d2 = d1 Δd, следовательно, d2 = d1*(1 - σ *Δl/l) = 9*10-3 м.
Ответ: d2 = 9*10-3 м.
8.31. К стальной проволоке длиной 1 = 1 м и радиусом r = 1 мм подвесили груз массой m = 100 кг. Найти работу А растяжения проволоки.
8.32. Из резинового шнура длиной l = 42 см и радиусом r = 3 мм сделана рогатка. Мальчик, стреляя из рогатки, растянул резиновый шнур на Δl = 20 см. Найти модуль Юнга для этой резины, если известно, что камень массой m = 0,02 кг, пущенный из рогатки, полетел со скоростью v = 20 м/с. Изменением сечения шнура при растяжении пренебречь.
8.33. Имеется резиновый шланг длиной l = 50 см и внутренним диаметром d1 = l см. Шланг натянули так, что его длина стала на Δl = 10 см больше. Найти внутренний диаметр d2 натянутого шланга, если коэффициент Пуассона для резины σ = 0,5.
8.34. На рис. АВ железная проволока, CD медная проволока такой же длины и с таким же поперечным сечением, BD стержень, длиной l = 80 см. На стержень подвесили груз массой m = 2 кг. На каком расстоянии х от точки В надо его подвесить, чтобы стержень остался горизонтальным?
8.35. Найти момент пары сил М, необходимый для закручивания проволоки длиной l = 10 см и радиусом r = 0,1 мм на угол φ = 10'. Модуль сдвига материала проволоки N = 4,9*1010 Па.
8.36. Зеркальце гальванометра подвешено на проволоке длиной l = 10 см и диаметром d = 0,01 мм. Найти закручивающий момент М, соответствующий отклонению, зайчика на величину а = 1 мм по шкале, удаленной на расстояние L = 1 м от зеркальца. Модуль сдвига материала проволоки N = 4*1010 Па.
8.37. Найти потенциальную энергию W проволоки длиной l = 5 см и диаметром d = 0,04 мм, закрученной на угол φ = 10'. Модуль сдвига материала проволоки N = 5,9*1010 Па.
8.38. При протекании электрического тока через обмотку гальванометра на его рамку с укрепленным на ней зеркальцем действует закручивающий момент М = 2*10-13 Н*м. Рамка при этом поворачивается на малый угол φ. На это закручивание идет работа A = 8,7*10-16 Дж. На какое расстояние а переместится зайчик от зеркальца по шкале, удаленной на расстояние L = l м от гальванометра?
8.39. Найти коэффициент Пуассона σ, при котором объем проволоки при растяжении не меняется.
8.40. Найти относительное изменение плотности цилиндрческого медного стержня при сжатии его давлением рн = 9,8*107 Па. Коэффициент Пуассона для меди σ = 0,34.
8.41. Железная проволока длиной l = 5 м висит вертикально. На сколько изменится объем проволоки, если к ней привязать гирю массой m = 10 кг? Коэффициент Пуассона для железа σ = 0,3.
Волькенштейн