Задание 1 Вопрос 1. Какая система счисления использовалась в первых ЭВМ для кодирования информации? 1) десятичная; 2) двоичная; 3) троичная; 4) пятеричная; 5) семеричная. Вопрос 2. Какое это число: 2 • 73 + 3 • 72 + 5 • 7 + 6? 1) (874)10; 2) (2356)7; 3) (11444)5; 4) все предыдущие ответы верны; 5) нет правильного ответа. Вопрос 3. Запишите в римской нумерологии число 1510: 1) MDX; 2) IMDX; 3) XDM; 4) IMVCX; 5) MVMX. Вопрос 4. Можно ли выполнить арифметическое действие с числами, записанными в разных системах счисления? (выберите наиболее общий ответ): 1) да, если оба числа записать в системе одного из них; 2) да, если оба числа записать в десятичной системе; 3) да, если оба числа записать в одной и той же системе счисления (любой); 4) нет, ни при каких условиях; 5) только сложение и вычитание. Вопрос 5. Выполните действие (2562)7 –(1614)7 1) (948)7: 2) (2523)7; 3) (645)7; 4) (948)10; 5) нет правильного ответа. Задание 2 Вопрос 1. Какая система счисления, вероятнее всего, не имела анатомического происхождения? 1) двоичная; 2) двенадцатеричная; 3) шестидесятеричная; 4) пятеричная; 5) все системы счисления имели анатомическое происхождение. Вопрос 2. Какое из чисел записано в непозицнониой системе счисления? 1) XXII; 1) (27)g; 2) (100011)2; 3) все числа записаны в не позиционных системах счисления; 4) все числа записаны в позиционных системах счисления. Вопрос 3. Какое число содержит 500 сотен? 1) 5000000; 2) 500000; 3) 50000; 4) 5000; 5) 500. Вопрос 4. Сравните числа (11010)2 и (26)10: 1) (11010)2 = (2б)10; 2) (11010)2 ≠ (26)10; 3) (11010)2(2б)10; 5) все ответы верны. Вопрос 5. Используя таблицу умножения для шестеричной системы счисления, выполните действие: (25) 6 (13)6 1) (373)6; 2) (413) 6, 3) (325)6; 2) (405)6 4) (1301)б. Задание 3. Вопрос 1. Поверхность земного шара составляет 5,1 * 108 км2. Запишите это число, используя поразрядную запись: 1) 5100000000; 2) 5 100 000 000; 3) 510000000; 4) 510 000 000; 5) 51 000 000. Вопрос 2, Запишите число (10)10 в троичной системе счисления; 1) 101 2) 11; 2) 21; 3) 10; 3) 201. Вопрос 3. Сколько десятков содержится в числе шестьдесят семь тысяч? 1) 6; 2) 67; 3) 670; 4) 6700; 5) 67000. Вопрос 4. Поставьте знак между числами (33)5 и (27)8, так, чтобы получилось верное выражение: 1) = 2) ≠ 3) > 4) < 5) верны ответы 2 и 4. Вопрос 5. Используя таблицу умножения для шестеричной системы счисления, выполните действие (250)6: (10)6 1) (25)10 2) (25)6 3) (17)10; 4) (17)6; 5) верны ответы 2 и 3. Задание 4 Вопрос 1. Какое это число: 2 * 103 + 3 * 102 + * 4 * 10 + 5 1) (2345)10; 2) 2000300405; 3) 2 000 300 405; 4) (2345)5 5) нет правильного ответа, Вопрос 2. Запишите число (12345)5 в десятичной системе счисления 1) 12345; 2) 975; 3) 24690; 4) 123410; 5) нет правильного ответа. Вопрос 3. Похожи ли правила для выполнения арифметических действий в разных системах счислений? 1) да; 2) нет; 3) похожи только для сложения; 4) похожи только для сложения и вычитания; 5) действия выполняются только в десятичной системе, в других системах выполнить действия нельзя. Вопрос 4. Выполните действие: (42301)5 + (1234)5; 1) (44040)5; 2) (43535)5 3) (43030)5; 4) (43535)10; 5) нет правильного ответа. Вопрос 5. Какая из таблиц соответствует таблице сложения для троичной системы счисления? 1) 2) 3) 4) 5) Нет правильного ответа. Задание 5. Вопрос 1. Почему в Древней Греции числа назывались фигурными? 1) они составлялись из фигур на доске или земле; 2) их запись была фигурной (красивой); 3) они выкладывались камешками в виде геометрических фигур; 4) они символизировали различные фигуры; 5) слова «фигура» и «число» были синонимами в древнегреческом языке. Вопрос 2. Что означает свойство замкнутости множества относительно какого-либо арифметического действия 1) с числами из данного множества действие выполнимо; 2) с числами из данного множества действие невыполнимо; 3) с числами из данного множества действие выполнимо и его результат принадлежит данному множеству; 4) с числами из данного множества действие выполнимо, но его результат не принадлежит данному множеству; 5) ни одно из вышеперечисленных объяснений неверно. Вопрос 3. Найдите иррациональное число: 4) 160,2 5) е0 Вопрос 4. Найдите корни уравнения (9х2 + 1)(х + 1) =0 1) -1; ± 1/3i 2) -1; -1/9 3) 1; -1/9 Вопрос 5. Даны два комплексных числа: а = -4 + 3i b = 12 + 5i. Найдите |a|, |b| 1) 25; 169; 2) 5; 169: 3) 25; 13; 4) 5; 13; 1) нет верного ответа. Задание 6 Вопрос 1. Какая наука была первой построена как аксиоматическая теория? 1) теория чисел; 2) арифметика; 3) философия; 4) математика; 5) геометрия. Вопрос 2. Найдите высказывание, соответствующее теореме о делении с остатком: 1) 65 = 15*4 + 5; 2) 65 : 4 = 15 (ост. 5); 3) 65 = 15*3+20; 4) 65 = 65*0 + 65; 5) все равенства соответствуют теореме. Вопрос 3. Какое из множеств не является расширением множества натуральных чисел? 1) комплексные числа; 2) рациональные числа; 3) иррациональные числа; 4) целые числа; 5) вещественные числа. Вопрос 4. Даны два комплексных числа: а = -4 + 3i b = 12 + 5i. Найдите a + b, a - b 1) 8 + 8i; -16 – 8i; 2) 8 + 8i; -16 – 2i; Вопрос 5. Найдите простое число, пользуясь признаками делимости: 1) 759 077; 2) 220 221; 3) 524 287; 4) 331 255 5) 442 874. Задание 7 Вопрос 1. Какие понятия являются основными в теории чисел по аксиоматике Д. Пеане? 1) множество, натуральное число; 2) множество натуральных чисел, элемент множества натуральных чисел, отношение «непосредственно следовать за...»; 3) множество, элемент множества, наличие единицы; 4) натуральное число, сложение натуральных чисел; 5) натуральное число, отношение «стоять между...». Вопрос 2, Найдите дробь, не равную дроби 7/9: 1) 14/18 2) 0,7 3) 0,(7) 4) 7а/9а 5) 0,7777… Вопрос 3. Сколько корней имеет уравнение х6 = - 64? 1) ни одного; 2) 1; 3) 2, 4) 3; 5) 6. Вопрос 4. Даны два комплексных числа а = -4 + 3i b = 12 + 5i. Найдите a * b. 1) 33 + 16i 2) 63 + 16i; 3) 33 + 16i 4) 48 + i; 5) 63 + 16i. Вопрос 5. Какое из перечисленных множеств не является полной системой вычетов по модулю 5? 1) 0,1,2.3,4; 2) 1,2,3,4,5; 3) -5,-4,-3,-2,-1; 4) 0,3,22,37,99; 5) 1,7,13,19,20. Задание 8 Вопрос 1. Какие свойства выполняются во множестве натуральных чисел? 1) свойства 0 при умножении; 2) ассоциативность и коммутативность сложения; 3) дистрибутивность деления относительно вычитания; 4) свойства 0 при сложении; 5) все вышеперечисленное. Вопрос 2. Найдите число, не стоящее между 2/7 и 4/9 1) 3/8 2) 0,(28); 3) 20/63 4) 0,45; 5) 0,375. Вопрос 3. Найдите корни уравнения (х2 - 5)(х2 + 25) = 0: 1) 5 и-25; 5) √5 и - √5 Вопрос 4. Даны два комплексных числа 1) 1,32-2,24i; 2) 1,32 + 2,24i; 3) -1,32+2,24i; 4) 1,32-2,24i; 5) нет верного ответа. Вопрос 5. Дан многочлен Р(х) = х10 + Зх7 - 13х5 + 14х + 21. Определите, какой остаток получится при делении Р(9) на 8? 1) остатка не будет; 2) 2; 3) 4; 4) 7; 5) определить невозможно. Задание 9 Вопрос 1. Множество А задано характеристическим условием: Какое оно? 1) ограниченное сверху; 2) ограниченное снизу; 3) пустое; 4) непустое; 5) бесконечное. Вопрос 2. Среди представленных пар множеств найдите равные: 1) {1,3, 5, 7, 9} и {9, 7, 5,3, 1}; 2) {@, #, $, %, &, } и {@, #, $, %, №}; 3) 4) {статьи, составляющие Конституцию РФ} и {статьи, составляющие Гражданский кодекс РФ}; 5) все представленные множества разные. Вопрос 3. А - множество натуральных чисел, кратных 2, В - множество натуральных чисел, кратных 3, С - множество натуральных чисел, кратных 6. Укажите верные включения: 1) А с В, В с С; 2) В c А, В с С; 3) А с С, В с С; 4) С е А, С с В; 5) С с А. В с А. Вопрос 4. А - множество корней уравнения Зх2 - 12х - 15 = 0, В - множество корней уравнения х2 - Зх - 10 = 0. Найдите А \ В, 1) {-2,-1,5}; 2) {5,-1,5,-2}; 3) {5}; 4) {-1,-2}; 5) {-1}. Вопрос 5. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Они должны разыграть приз по «олимпийской» системе, то есть разделиться на пары. Как называется граф, отражающий схему игр такого турнира? 1) нуль-граф; 2) дерево; 3) полный граф; 4) дополнительный граф; 5) эквивалентный граф. Задание 10 Вопрос 1. Закончите определение: «Непустое множество - это множество, мощность которого...». Выберите наиболее полный ответ. 1) = 0; 2) ≠ 0; Вопрос 2. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Как называется геометрическая интерпретация турнирной таблицы? 1) график; 2) диаграмма; 3) схема; 4) граф; 5) ломаная. Вопрос 3. А - множество корней уравнения Зх2 - 12х - 15 = 0, В - множество корней уравнения х2 - Зх - 10 = 0. Найдите А В: 1) {-2,-1,5}; 2) {5,-1,5,-2}; 3) {5}; 4) {-1,-2}; 5) {-1}. Вопрос 4. А - множество чисел кратных 7, В - множество чисел кратных 3, С - множество чисел кратных 2. Опишите множество (А В) \ С: 1) это числа кратные 7; 2) это числа кратные 3; 3) это числа кратные 2; 4) это числа кратные 21; 5) это числа кратные 42. Вопрос 5. Известно декартово произведение X х Т = {(М, А), (К, В), (М, В), (К, А)}. Определите множества А и В: 1) Х={А,В};Т={М,К}; 2) Х={М, К};Т={А, В}; 3) Х={А,А, В, В};Т={М. К, М,К}; 4) Х={М, К,М, К};Т={А,В, В, А}; 5) нет верного ответа. Задание 11 Вопрос 1. Что нужно задать (начертить или записать) для того, чтобы строго определить граф, не являющийся нуль-графом? 1) Таблицу футбольных соревнований; 2) Ломанную кривую линию; 3) Набор точек и набор линий, их соединяющих; 4) Начертить несколько пересекающихся линий; 5) Поставить несколько точек и обозначить их буквами. Вопрос 2. Найдите свойства множества рациональных чисел Q: 1) конечно, ограниченно, замкнуто относительно сложения; 2) бесконечно, ограниченно, замкнуто относительно вычитания; 3) конечно, ограниченно снизу, незамкнуто относительно деления; 4) бесконечно, неограниченно, незамкнуто относительно умножения; 5) бесконечно, неограниченно, замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления. Вопрос 3. А - множество корней уравнения Зх2 - 12х -15 = 0, В - множество корней уравнения х2 - Зх - 10 = 0. Найдите А В. 1) {-2,-1,5}; 2) {5,-1,5,-2}; 3) {5}; 4) {-1,-2}; 5) {-1}. Вопрос 4. О какой операции над множествами идет речь в следующей задаче: в актовом зале 200 кресел расставлены в 10 одинаковых рядов, сколько кресел в каждом раду? 1) объединение; 2) пересечение; 3) дополнение: 4) разбиение на классы; 5) декартово произведение. Вопрос 5. n{А) = 7, А х В = Ø. Чему равно n(В)? 1) 7; 2) 0; 3) 1; 4) 49; 5) нет верного ответа. Задание 12 Вопрос 1. Закончите определение: «Бесконечное множество - это множество, мощность которого. 1) = 0; 2) ≠ 0; 3) = ∞ Вопрос 2. Найдите подмножество множества {10,20,30..100} 1) 2) {10,30,50,70,90}; 3) (1,2,3,.. .10}; 4) 5) верны ответы 2 и 4. Вопрос 3. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Они должны разыграть приз по «круговой» системе, то есть каждый спортсмен должен сыграть с каждым из противников. Сколько вершин имеет граф, отражающий схему игр такого турнвзра? 1) это зависит от общего количества игр, которые должны быть сыграны; 2) это зависит от количества проведенных игр; 3) это зависит от того, все ли участники вступили в игры; 4) по количеству участников турнира - 8; 5) нет правильного ответа. Вопрос 4. Из множества X = {1, 2,3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 10, 11, 12} выделены три подмножества. В каком из следующих случаев множество X оказалось разделено на классы? 1) Х1 = {1,3,5, 7, 9, 11},Х2= {2.4,6,8, 10, 12},Х3 = 0; 2) X1 = {1, 2, 3, 4, 5}, X2 = {5, 6, 7, 8, 9}, Х3 = {9, 10, 11, 12}; 3) Х1= {0, 1,2, 3,4},Х2 = {5,6,1, 8},Х3 = {9, 10, 11, 12}; 4) Х1 = {1,2,3,5, 7,11}, Х2 = {4,6,8,9, 10, 12}, Х3 = {3, 9, 12}; 5) X1 = {1,4,7, 10},Х2 = {2,5, 8, 11},Х3= {3,6,9, 12}. Вопрос 5. К населенному пункту ведут 3 дороги. Сколькими способами можно въехать и выехать из него? 1) 9; 2) б; 3) 3; 4) 1; 5) нет верного ответа. Задание 13 Вопрос 1. Закончите определение: « Конечное множество - это множество, мощность которого...». Выберите наиболее полный ответ: 1) = 0; 2) ≠ 0; 3) = ∞ 4) ≠ ∞ 2) = 10. Вопрос 2. Запишите языком логических символов определение множества ограниченного СНИЗУ: 1) (М - ограничено снизу) 2) (М - ограничено снизу) 3) (М - ограничено снизу) 4) (М - ограничено снизу) 5) (М - ограничено снизу) Вопрос 3. Найдите множества А и В, такие что 1) А - множество чисел, кратных 5, В - множество чисел кратных 7; 2) А = (4, 5,6, 7,8}, В = {1,2,3, 4, 5}; 3) 4) А - множество решений уравнения х2 - 12х + 35 = 0, В - множество решений уравнения х2 - 8х + 15 = 0; 5) все ответы верны. Вопрос 4. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Они должны разыграть приз по «круговой» системе, то есть каждый спортсмен должен сыграть с каждым из противников. Какой граф отразит схему игр в конце турнира? 1) куль-граф; 2) дерево; 3) полный граф; 4) дополнительный граф; 5) эквивалентный граф. Вопрос 5. В школе 70 учеников. Из них 27 ходят в драмкружок, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из юра, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов. 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не ноют в хоре, не посещают драмкружок и не занимаются спортом? 1) 64; 2) 58: 3) 12; 4) 6; 5) нет верного ответа. Задание 14 Вопрос 1. На множестве действительных чисел введено бинарное отношение . Какими свойствами оно обладает? 1) рефлексивность; 2) антирефлексивность; 3) симметричность; 4) транзитивность; 5) эквивалентность. Вопрос 2, На множестве множеств введена операция объединения. Какими свойствами она обладает? 1) коммутативность; 2) ассоциативность; 3) наличием нейтрального элемента; 4) всеми вышеперечисленными; 5} ни одним из вышеперечисленных. Вопрос 3. На множестве целых чисел введена операция нахождения модуля числа. Какого вида эта операция? 1) унарная; 2) бинарная; 3) тернарная; 4) п-арная; 5) нахождение модуля нельзя рассматривать как операцию. Вопрос 4. На множестве матриц 2x2 введена операция сложения. Для матрицы найдите обратный элемент. 1) 2) 3) 4) 5) нет верного ответа. Вопрос 5. Является ли множество векторов с операцией сложения аддитивной абелевой группой? 1) да; 2) нет, так как нет нейтрального элемента; 3) нет, так как нельзя ввести обратный элемент; 4) нет, так как сложение векторов некоммутативно; 5) нет, так как множество не замкнуто относительно операции сложения. Задание 15 Вопрос 1. На множестве квадратов натуральных чисел введено бинарное отношение . Какими свойствами оно обладает? 1) рефлексивность; 2} антирефлексивность; 3) сюшетрячность; 4) транзитивность; 5) эквивалентность. Вопрос 2. На множестве множеств введена операция вычитания. Какими свойствами она обладает? 1) коммутативность; 2) ассоциативность; 3) наличием нейтрального элемента; 4) всеми вышеперечисленными; 5) ни одним из вышеперечисленных. Вопрос 3. На множестве векторов введена операция сложения. Найдите нейтральный элемент; !) e(1, l); 2) е (0, 1); 3) е {1,0); 4) е(0,0); 5) нейтрального элемента нет. Вопрос 4. на множестве матриц 2x2 введена операция сложении. Какими свойствами она обладает? 1) коммутативность; 2) ассоциативность; 3) наличием нейтрального элемента; 4) всеми вышеперечисленными; 5) ни одним из вышеперечисленных. Вопрос 5. Пусть М = . Найдите истинное высказывание: 1) (М; +) - абелева группа; 2) 2 не имеет решений в натуральных числах; Задание 22 Вопрос 1. Сколько трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 1, 3, б, 7, 9, если каждая из них может быть использованы в записи только один раз? 1) 18; 2) 20; 3) 100; 4) 120; 5) 216. Вопрос 2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 5: 1) 1/6 2) 5/6 3) 5/18 4) 13/18 5) Нет верного ответа. Вопрос 3. В ящике имеются 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найдите вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными: 1) 10/15 2) 2/3 3) 24/91 4) 91/24 5) 1/5 Вопрос 4. По мели произведено 500 выстрелов, причем зарегистрировано 455 попаданий. Найти статистическую вероятность попаданий в цель: 1) 0.9 2) 0.91 3) 0.8 4) 0.09 5) 0.455 Вопрос 5. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым орудием, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8: 1) 0.380 2) 0.700 3) 0.800 4) 0.304 5) 0.572 Задание 23 Вопрос 1. Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришел получать, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать пятизначный номер. Какое наибольшее количество номеров нужно перебрать, чтобы открыть камеру? 1) 2 2) 3 3) 10 4) 30 5) 60 Вопрос 2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 8, а разность 4. 1) 1/18 2) 5/36 3) 1/9 4) 5/9 5) 17/18 Вопрос 3. Устройство состоит из 5 элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы. 1) 0,3; 2) 0,4 3) 0,5 4) 0,6 5) 0,7 Вопрос 4. При испытании партии приборов частота годных приборов оказалось равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 приборов: 1) 180; 2) 200 3) 9 4) 18 5) 20 Вопрос 5. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2, выбранные наудачу, билета окажутся выигрышными. 1) 1/100 2) 5/100 3) 4/10 4) 2/100 5) 1/495 Задание 24 Вопрос 1. В роте имеется 3 офицера и 40 солдат. Сколькими способами может быть выделен наряд из одного офицера и 3 солдат? 1) 4940; 2) 9880; 3) 29640; 4) 59280; 5) 177840. Вопрос 2. Какова вероятность, что в выбранном наудачу двузначном числе цифры одинаковы? 1) 0,09; 2) 0,9; 3) 0,01; 4) 0,1; 5) 9/91. Вопрос 3. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры: 1) 0,3; 2) 0,5; 3) 1/3 4) 1/240 5) 1/720 Вопрос 4. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор равна 0,95. Для второго эта вероятность равна 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор: 1) 0,140; 2) 0,005; 3) 0,855; 4) 0,860; 5) 0,995. Вопрос 5. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает три вопроса, предложенные ему экзаменатором: 1) 4/5 2) 57/115 3) 3/115 4) 2/23 5) 19/23 Задание 25 Вопрос 1. Сколько различных перестановок букв можно сделать в слове «колокол»? 1) 12; 2) 24; 3) 420; 4) 210; 5) 5040. Вопрос 2. Брошены 3 игральные кости. Найти вероятность того, что на всех гранях одинаковое количество очков: 1) 1/6 2) 1/216 3) 1/36 4) 1/180 5) 1/30 Вопрос 3. На складе имеются 15 телевизоров. Из них 10 марки SHARP, остальные - марки SONV. Найти вероятность того, что среди 5 телевизоров, взятых случайным образом на проверку качества, три окажутся телевизорами марки SHARP: 1) ≈0,2 2) ≈≈0,3 3) ≈0,4 4) ≈0,5 5) ≈0,6 Вопрос 4. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор равна 0,95. Для второго 'эта вероятность равна 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает хотя бы один сигнализатор. 1) 0,140; 2) 0,005; 3) 0,855; 4) 0,860; 5) 0,995. Вопрос 5. Три стрелка попадают в мишень соответственно с вероятностями 0,85, 0,8, 0,7. Найти вероятность того, что при одном выстреле хотя бы один из них попадет в мишень: 1) 0,476; 2) 0,108 3) 0,991 4) 0,428; 5) 0,009 Задание 26. Вопрос 1. Найдите функцию 1) 2) Вопрос 2. Найдите первообразную функции f(x) = 4х3 -1, такую что F(2) = 12: 1) F(x) = x4-x + 6; 2) F(x) = x4-x-2; 3) F(x) = x4-4; 4) F(x) = x4-x + 2; 5) F(x) = 4x3-20. Вопрос 3. Вычислите интеграл 1) x2 + 2ln|x2-4| + C; 2) 0,5х2 + 2 1n(х + 2) + 2 1n(х - 2) + С; Вопрос 4. Вычислите интеграл sinx dx: 1) x-sin x + cos x + C; 2) x-cos x + sin x + C; 3) x-sin x - sin x + C; 4) x-cos x + sin x + C; 5) x-sin x - sin x + C. Вопрос 5. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями 1) 9; 2) 12; 3) 4; 4) 20; 5) 20,25. Задание 27 Вопрос 1. Найдите функцию h(x), являющуюся комбинацией трех функций, если h(x) = f(g(v(x))), f{x) = , g(x) =sinx, v(x) = x3: 4) 5) Вопрос 2. Найдите интегральную кривую функции f(x) = 2cos x, проходящую через точку (0; 2): 1) F(x) = 2sin x - 2sin 2; 2) F{x) = - 2sin x + 2; 3) F(x) = 2cos x; 4) F(x) = - 2cos x + 4; 5) F(x) = 2sin x + 2. Вопрос 3. Вычислите интеграл : 1) 2) Вопрос 4. Вычислите интеграл x dx: 1) x ∙ ln x - x + C; 2) x ∙ ln x + x + C; 3) x ∙ ln x + x + C; 4) x ∙ ln x-x + C; 5) –x ∙ ln x - x - C. Вопрос 5. Найдите площадь криволинейной трапеции, образованной графиками функций у = , у = 0, х = 9: 1; 2; 2) 6; 3) 17; 4) 18; 5) 27. Задание 28 Вопрос 1. Найдите производную функции у = 2х2 - sin x: 1) y' = 4x + cosx; 2) у' = 2х - sin x; 3) у' = 4х2 - sin x; 4) у' = 4х2 + cos x; 5) y' = 4x-cosx. Вопрос 2. Вычислите интеграл 3) Вопрос 3. Вычислите интеграл 1) 2) Вопрос 4. На рисунке изображена криволинейная трапеция. С помощью какого интеграла можно вычислить ее площадь? 1) 2) 3) 4) 5) Нет верного ответа. Вопрос 5. Вычислите интеграл 1) 40; 2) 21; 3) 20; 4) 42; 5) 0. Задание 29 Вопрос 1. Найдите производную функции у = ln(х2 + х): 1) у' = х+1; 4) 5) Вопрос 2. График одной их первообразных F1 функции проходит через точку (1; 2), второй первообразной F2 - через точку (8; 4). Найдите разность первообразных: 1) F1-F2= l; 2) F1-F2 = -3; 5) Верны ответы 1 и 4. Вопрос 3. Вычислите интеграл : 1) ln|x + l| + ln|x-6| + C; 2) 3) Вопрос 4. На рисунке изображена криволинейная трапеция. Графиками каких функций она ограничена? 1) у = cos х, у = 0; 2) у = sin x, у = 0; 3) y = tg x, y = 0; 4) y = ctg x, у = 0; 5) нет верного ответа. Вопрос 5. Вычислите интеграл : 1) Задание 30 Вопрос 1. Сколько битов в одном байте? 1) 2 2) 3; 3) 8; 4) 10; 5) 256. Вопрос 2. В учебном пособии описан алгоритм интегрирования рациональных дробей. Каким способом задан этот алгоритм? 1) словесно; 2) формулой; 3) блок-схемой; 4) алгоритмическим языком; 5) таблицей. Вопрос 3. Среди структурных элементов блок-схем найдите «следование». 1) 2) 3) 4) 5) Вопрос 4. Среди структурных элементов блок-схем найдите «цикл с постусловием». 1) 2) 3) 4) 5) Вопрос 5. Светло-серым цветом в текстовом меню выделены команды, которые 1) в данный момент доступны; 2) в данный момент недоступны; 3) в данный момент удалены; 4) в данный момент выполняются; 5) заданы по умолчанию. Задание 31 Вопрос 1. Сколько байтов составляет 1 Килобайт? 1) 8; 2) 100; 3) 256; 4) 1000; 5) 1024. Вопрос 2. Каким математическим понятием можно описать структуру размещения информации в ПК? 1) множество; 2) блок-схема; 3) граф; 4) файловая система; 5) двоичная система счисления. Вопрос 3. Среди структурных элементов блок-схем найдите «неполную альтернативу». 1) 2) 3) 4) 5) Вопрос 4. Дана блок-схема алгоритма. Определите, алгоритм какой задачи на ней записан: 1) Сколько положительных чисел учащийся ввел с клавиатуры? 2) Сколько положительных чисел находится во множестве X? 3) Сколько отрицательных чисел учащийся ввел с клавиатуры? 4) Сколько отрицательных чисел находится во множестве X? 5) Ни одна из задач не соответствует блок-схеме. Вопрос 5. При вводе текста в WORD клавишу надо нажимать: 1) в конце каждой строки; 2) в начале абзаца; 3) в конце абзаца; 4) в конце последней строки экрана; 5) в конце каждой страницы. Задание 32 Вопрос 1. Сколько байтов составляют 24 бита? 1) 2,4; 2) 3; 3) 12; 4) 48; 5) 192. Вопрос 2. В учебном пособии описан алгоритм интегрирования рациональных дробей. Каким свойством не обладает этот алгоритм, если его пользователем является ученик начальной школы? 1) массовость; 2) определенность; 3) понятность; 4) дискретность; 5) результативность. Вопрос 3. Среди структурных элементов блок-схем найдите «полную альтернативу» 1) 2) 3) 4) 5) Вопрос 4. Алгоритм вычисления значений какой функции задан таблицей? 1) у=12х-7; 2) у = Зх2 + 1; 3) Вопрос 5. При вводе формулы в текстовом редакторе WORD нужно: 1) использовать путь файл - вставка - формула; 2) использовать путь вставка - объект - символ; 3) использовать путь вставка - объект - Microsoft Equation 3.0; 4) по возможности описать ее словами; 5) заменить символы другими значками. Задание 33 Вопрос 1. Переведите 20480 байтов в килобайты. 1) 20,48; 2) 2048; 3) 2; 4) 20; 5) 2560. Вопрос 2. Необходимо найти значения по известным значениям переменной х. Какой способ записи алгоритма использован? 1) словесный; 2) табличный; 3) схематичный; 4) формульный; 5) языковой. Вопрос 3. Среди структурных элементов блок-схем найдите «цикл с предусловием»: 1) 2) 3) 4) 5) Вопрос 4. Каким способом задан следующий алгоритм: 1) словесно; 2) формулой; 3) блок-схемой; 4) алгоритмическим языком; 5) таблицей. Вопрос 5. Слово «бифидобактерия» зашифровано. В результате получен шифротекст: «ЭЕРЕАКЭЪЖОБМЕЫ». Какой шифр применен к данному тексту? 1) «цифирная азбука», где каждой букве русского алфавита соответствует буква этого же алфавита, стоящая под таким же номером, считая с конца; 2) «сцитапь» с кодом 4; 3) «шифр Виженера» с кодовым словом ТАЗ; 4) «шифр Цезаря» со сдвигом - 4; 5) «квадрат Политая» с кодовой матрицей 2x7. Задание 34 Вопрос 1. Комбинация клавиш - используется для выделения: 1) строки; 2) фрагмента от начала строки до курсора; 3) фрагмента от курсора до конца строки; 4) слова справа от курсора; 5) слова слева от курсора. Вопрос 2. Команды редактирования текста находятся в группе: 1) файл: 2) правка; 3) вид; 4) вставка; 5) формат. Вопрос 3. Укажите правильную формулу для EXCEL: 1) =7А1:2; 2) =7*А:2; 3) =7*А1:2; 4) =7*А1/2; 5) 7*А1/2. Вопрос 4. Если в записи формулы допущена синтаксическая ошибка, то в текущей ячейке EXCEL появится сообщение: 1) #ЗНАЧ! 2) #ЗНАЧ? 3) #ИМЯ! 4) #ИМЯ? 5) #ЧИСЛО! Вопрос 5. Зашифруйте слово «математика», используя шифр Виженера, и ключевое слово БЕДА: 1) ПГХЗПГХЛНГ; 2) ОВФЖОВФКМВ; 3) АКИТАМЕТАМ; 4) КЪМЯКЪМГИЪ; 5) ОЁЧЁОЁЧЙМЁ. Задание 35 Вопрос 1. Команда «номера страниц» находится в группе: 1) окно; 2) вставка; 3) вид; 4) таблица; 5) формат. Вопрос 2. Для ввода символа в текстовом редакторе WORD нужно использовать путь: 1) вставка - символ; 2) файл - разрешения - неограниченный доступ; 3) формат - автоформат; 4) окно - упорядочить все; 5) вид - колонтитулы. Вопрос 3. Пользователь ввел в ячейку EXCEL формулу «=2*А1+3». Какой вид будет иметь эта формула при копировании ее в ячейку, находящуюся ниже исходной: 1) =2А1+3; 2) =3*А1+3; 3) =2*В1+3; 4) =2*А1+4; 5) =2*А2+3. Вопрос 4. За какое максимальное количества шагов можно построить диаграмму в EXCEL? 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5. Вопрос 5. Дешифруйте следующую фразу: 19.21.17 6.5.33.20 15.1 16.2.6.5, Известен ключ шифра: каждая буква алфавита обозначена своим порядковым номером. 1) два шага до дома; 2) три раза по пять; 3) кто идет по полу; 4) суп едят на обед; 5) что могу то дело. Задание 36 Вопрос 1. Для построения таблицы в текстовом редакторе WORD нужно использовать путь: 1) таблица - вставить строку; 2) таблица - удалить столбец; 3) таблица - вставить таблицу или нарисовать таблицу; 4) вставка - объект - таблица; 5) правка - вставить. Вопрос 2. Команда сохранения документа находится в группе: 1) файл; 2) справка; 3) сервис; 4) формат; 5) вид. Вопрос 3. В качестве разделителя между целой и дробной частями десятичной дроби в русской версии EXCEL используется: 1) точка; 2) запятая; 3) пробел; 4) точка с запятой; 5) двоеточие. Вопрос 4. В поле имени EXCEL показан: 1) адрес первой ячейки; 2) адрес текущей ячейки; 3) название используемой функции; 4) номер текущей строки; 5) название текущего столбца. Вопрос S. Дешифруйте текст, используя матрицу 6x4: «сдкезетеибажожвесеоесзтк»: 1) семь раз отмерь и один отрежь; 2) кто рано встает, тому бог дает; 3) и зимой, и летом одним цветом; 4) сто одежек и все без застежек; 5) висит груша, а нельзя скушать.
Задание 1 Вопрос 1. Какая система счисления использовалась в первых ЭВМ для кодирования информации? 1) десятичная; 2) двоичная; 3) троичная; 4) пятеричная; 5) семеричная. Вопрос 2. Какое это число: 2 • 73 + 3 • 72 + 5 • 7 + 6? 1) (874)10; 2) (2356)7; 3) (11444)5; 4) все предыдущие ответы верны; 5) нет правильного ответа. Вопрос 3. Запишите в римской нумерологии число 1510: 1) MDX; 2) IMDX; 3) XDM; 4) IMVCX; 5) MVMX. Вопрос 4. Можно ли выполнить арифметическое действие с числами, записанными в разных системах счисления? (выберите наиболее общий ответ): 1) да, если оба числа записать в системе одного из них; 2) да, если оба числа записать в десятичной системе; 3) да, если оба числа записать в одной и той же системе счисления (любой); 4) нет, ни при каких условиях; 5) только сложение и вычитание. Вопрос 5. Выполните действие (2562)7 –(1614)7 1) (948)7: 2) (2523)7; 3) (645)7; 4) (948)10; 5) нет правильного ответа. Задание 2 Вопрос 1. Какая система счисления, вероятнее всего, не имела анатомического происхождения? 1) двоичная; 2) двенадцатеричная; 3) шестидесятеричная; 4) пятеричная; 5) все системы счисления имели анатомическое происхождение. Вопрос 2. Какое из чисел записано в непозицнониой системе счисления? 1) XXII; 1) (27)g; 2) (100011)2; 3) все числа записаны в не позиционных системах счисления; 4) все числа записаны в позиционных системах счисления. Вопрос 3. Какое число содержит 500 сотен? 1) 5000000; 2) 500000; 3) 50000; 4) 5000; 5) 500. Вопрос 4. Сравните числа (11010)2 и (26)10: 1) (11010)2 = (2б)10; 2) (11010)2 ≠ (26)10; 3) (11010)2(2б)10; 5) все ответы верны. Вопрос 5. Используя таблицу умножения для шестеричной системы счисления, выполните действие: (25) 6 (13)6 1) (373)6; 2) (413) 6, 3) (325)6; 2) (405)6 4) (1301)б. Задание 3. Вопрос 1. Поверхность земного шара составляет 5,1 * 108 км2. Запишите это число, используя поразрядную запись: 1) 5100000000; 2) 5 100 000 000; 3) 510000000; 4) 510 000 000; 5) 51 000 000. Вопрос 2, Запишите число (10)10 в троичной системе счисления; 1) 101 2) 11; 2) 21; 3) 10; 3) 201. Вопрос 3. Сколько десятков содержится в числе шестьдесят семь тысяч? 1) 6; 2) 67; 3) 670; 4) 6700; 5) 67000. Вопрос 4. Поставьте знак между числами (33)5 и (27)8, так, чтобы получилось верное выражение: 1) = 2) ≠ 3) > 4) < 5) верны ответы 2 и 4. Вопрос 5. Используя таблицу умножения для шестеричной системы счисления, выполните действие (250)6: (10)6 1) (25)10 2) (25)6 3) (17)10; 4) (17)6; 5) верны ответы 2 и 3. Задание 4 Вопрос 1. Какое это число: 2 * 103 + 3 * 102 + * 4 * 10 + 5 1) (2345)10; 2) 2000300405; 3) 2 000 300 405; 4) (2345)5 5) нет правильного ответа, Вопрос 2. Запишите число (12345)5 в десятичной системе счисления 1) 12345; 2) 975; 3) 24690; 4) 123410; 5) нет правильного ответа. Вопрос 3. Похожи ли правила для выполнения арифметических действий в разных системах счислений? 1) да; 2) нет; 3) похожи только для сложения; 4) похожи только для сложения и вычитания; 5) действия выполняются только в десятичной системе, в других системах выполнить действия нельзя. Вопрос 4. Выполните действие: (42301)5 + (1234)5; 1) (44040)5; 2) (43535)5 3) (43030)5; 4) (43535)10; 5) нет правильного ответа. Вопрос 5. Какая из таблиц соответствует таблице сложения для троичной системы счисления? 1) 2) 3) 4) 5) Нет правильного ответа. Задание 5. Вопрос 1. Почему в Древней Греции числа назывались фигурными? 1) они составлялись из фигур на доске или земле; 2) их запись была фигурной (красивой); 3) они выкладывались камешками в виде геометрических фигур; 4) они символизировали различные фигуры; 5) слова «фигура» и «число» были синонимами в древнегреческом языке. Вопрос 2. Что означает свойство замкнутости множества относительно какого-либо арифметического действия 1) с числами из данного множества действие выполнимо; 2) с числами из данного множества действие невыполнимо; 3) с числами из данного множества действие выполнимо и его результат принадлежит данному множеству; 4) с числами из данного множества действие выполнимо, но его результат не принадлежит данному множеству; 5) ни одно из вышеперечисленных объяснений неверно. Вопрос 3. Найдите иррациональное число: 4) 160,2 5) е0 Вопрос 4. Найдите корни уравнения (9х2 + 1)(х + 1) =0 1) -1; ± 1/3i 2) -1; -1/9 3) 1; -1/9 Вопрос 5. Даны два комплексных числа: а = -4 + 3i b = 12 + 5i. Найдите |a|, |b| 1) 25; 169; 2) 5; 169: 3) 25; 13; 4) 5; 13; 1) нет верного ответа. Задание 6 Вопрос 1. Какая наука была первой построена как аксиоматическая теория? 1) теория чисел; 2) арифметика; 3) философия; 4) математика; 5) геометрия. Вопрос 2. Найдите высказывание, соответствующее теореме о делении с остатком: 1) 65 = 15*4 + 5; 2) 65 : 4 = 15 (ост. 5); 3) 65 = 15*3+20; 4) 65 = 65*0 + 65; 5) все равенства соответствуют теореме. Вопрос 3. Какое из множеств не является расширением множества натуральных чисел? 1) комплексные числа; 2) рациональные числа; 3) иррациональные числа; 4) целые числа; 5) вещественные числа. Вопрос 4. Даны два комплексных числа: а = -4 + 3i b = 12 + 5i. Найдите a + b, a - b 1) 8 + 8i; -16 – 8i; 2) 8 + 8i; -16 – 2i; Вопрос 5. Найдите простое число, пользуясь признаками делимости: 1) 759 077; 2) 220 221; 3) 524 287; 4) 331 255 5) 442 874. Задание 7 Вопрос 1. Какие понятия являются основными в теории чисел по аксиоматике Д. Пеане? 1) множество, натуральное число; 2) множество натуральных чисел, элемент множества натуральных чисел, отношение «непосредственно следовать за...»; 3) множество, элемент множества, наличие единицы; 4) натуральное число, сложение натуральных чисел; 5) натуральное число, отношение «стоять между...». Вопрос 2, Найдите дробь, не равную дроби 7/9: 1) 14/18 2) 0,7 3) 0,(7) 4) 7а/9а 5) 0,7777… Вопрос 3. Сколько корней имеет уравнение х6 = - 64? 1) ни одного; 2) 1; 3) 2, 4) 3; 5) 6. Вопрос 4. Даны два комплексных числа а = -4 + 3i b = 12 + 5i. Найдите a * b. 1) 33 + 16i 2) 63 + 16i; 3) 33 + 16i 4) 48 + i; 5) 63 + 16i. Вопрос 5. Какое из перечисленных множеств не является полной системой вычетов по модулю 5? 1) 0,1,2.3,4; 2) 1,2,3,4,5; 3) -5,-4,-3,-2,-1; 4) 0,3,22,37,99; 5) 1,7,13,19,20. Задание 8 Вопрос 1. Какие свойства выполняются во множестве натуральных чисел? 1) свойства 0 при умножении; 2) ассоциативность и коммутативность сложения; 3) дистрибутивность деления относительно вычитания; 4) свойства 0 при сложении; 5) все вышеперечисленное. Вопрос 2. Найдите число, не стоящее между 2/7 и 4/9 1) 3/8 2) 0,(28); 3) 20/63 4) 0,45; 5) 0,375. Вопрос 3. Найдите корни уравнения (х2 - 5)(х2 + 25) = 0: 1) 5 и-25; 5) √5 и - √5 Вопрос 4. Даны два комплексных числа 1) 1,32-2,24i; 2) 1,32 + 2,24i; 3) -1,32+2,24i; 4) 1,32-2,24i; 5) нет верного ответа. Вопрос 5. Дан многочлен Р(х) = х10 + Зх7 - 13х5 + 14х + 21. Определите, какой остаток получится при делении Р(9) на 8? 1) остатка не будет; 2) 2; 3) 4; 4) 7; 5) определить невозможно. Задание 9 Вопрос 1. Множество А задано характеристическим условием: Какое оно? 1) ограниченное сверху; 2) ограниченное снизу; 3) пустое; 4) непустое; 5) бесконечное. Вопрос 2. Среди представленных пар множеств найдите равные: 1) {1,3, 5, 7, 9} и {9, 7, 5,3, 1}; 2) {@, #, $, %, &, } и {@, #, $, %, №}; 3) 4) {статьи, составляющие Конституцию РФ} и {статьи, составляющие Гражданский кодекс РФ}; 5) все представленные множества разные. Вопрос 3. А - множество натуральных чисел, кратных 2, В - множество натуральных чисел, кратных 3, С - множество натуральных чисел, кратных 6. Укажите верные включения: 1) А с В, В с С; 2) В c А, В с С; 3) А с С, В с С; 4) С е А, С с В; 5) С с А. В с А. Вопрос 4. А - множество корней уравнения Зх2 - 12х - 15 = 0, В - множество корней уравнения х2 - Зх - 10 = 0. Найдите А \ В, 1) {-2,-1,5}; 2) {5,-1,5,-2}; 3) {5}; 4) {-1,-2}; 5) {-1}. Вопрос 5. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Они должны разыграть приз по «олимпийской» системе, то есть разделиться на пары. Как называется граф, отражающий схему игр такого турнира? 1) нуль-граф; 2) дерево; 3) полный граф; 4) дополнительный граф; 5) эквивалентный граф. Задание 10 Вопрос 1. Закончите определение: «Непустое множество - это множество, мощность которого...». Выберите наиболее полный ответ. 1) = 0; 2) ≠ 0; Вопрос 2. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Как называется геометрическая интерпретация турнирной таблицы? 1) график; 2) диаграмма; 3) схема; 4) граф; 5) ломаная. Вопрос 3. А - множество корней уравнения Зх2 - 12х - 15 = 0, В - множество корней уравнения х2 - Зх - 10 = 0. Найдите А В: 1) {-2,-1,5}; 2) {5,-1,5,-2}; 3) {5}; 4) {-1,-2}; 5) {-1}. Вопрос 4. А - множество чисел кратных 7, В - множество чисел кратных 3, С - множество чисел кратных 2. Опишите множество (А В) \ С: 1) это числа кратные 7; 2) это числа кратные 3; 3) это числа кратные 2; 4) это числа кратные 21; 5) это числа кратные 42. Вопрос 5. Известно декартово произведение X х Т = {(М, А), (К, В), (М, В), (К, А)}. Определите множества А и В: 1) Х={А,В};Т={М,К}; 2) Х={М, К};Т={А, В}; 3) Х={А,А, В, В};Т={М. К, М,К}; 4) Х={М, К,М, К};Т={А,В, В, А}; 5) нет верного ответа. Задание 11 Вопрос 1. Что нужно задать (начертить или записать) для того, чтобы строго определить граф, не являющийся нуль-графом? 1) Таблицу футбольных соревнований; 2) Ломанную кривую линию; 3) Набор точек и набор линий, их соединяющих; 4) Начертить несколько пересекающихся линий; 5) Поставить несколько точек и обозначить их буквами. Вопрос 2. Найдите свойства множества рациональных чисел Q: 1) конечно, ограниченно, замкнуто относительно сложения; 2) бесконечно, ограниченно, замкнуто относительно вычитания; 3) конечно, ограниченно снизу, незамкнуто относительно деления; 4) бесконечно, неограниченно, незамкнуто относительно умножения; 5) бесконечно, неограниченно, замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления. Вопрос 3. А - множество корней уравнения Зх2 - 12х -15 = 0, В - множество корней уравнения х2 - Зх - 10 = 0. Найдите А В. 1) {-2,-1,5}; 2) {5,-1,5,-2}; 3) {5}; 4) {-1,-2}; 5) {-1}. Вопрос 4. О какой операции над множествами идет речь в следующей задаче: в актовом зале 200 кресел расставлены в 10 одинаковых рядов, сколько кресел в каждом раду? 1) объединение; 2) пересечение; 3) дополнение: 4) разбиение на классы; 5) декартово произведение. Вопрос 5. n{А) = 7, А х В = Ø. Чему равно n(В)? 1) 7; 2) 0; 3) 1; 4) 49; 5) нет верного ответа. Задание 12 Вопрос 1. Закончите определение: «Бесконечное множество - это множество, мощность которого. 1) = 0; 2) ≠ 0; 3) = ∞ Вопрос 2. Найдите подмножество множества {10,20,30..100} 1) 2) {10,30,50,70,90}; 3) (1,2,3,.. .10}; 4) 5) верны ответы 2 и 4. Вопрос 3. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Они должны разыграть приз по «круговой» системе, то есть каждый спортсмен должен сыграть с каждым из противников. Сколько вершин имеет граф, отражающий схему игр такого турнвзра? 1) это зависит от общего количества игр, которые должны быть сыграны; 2) это зависит от количества проведенных игр; 3) это зависит от того, все ли участники вступили в игры; 4) по количеству участников турнира - 8; 5) нет правильного ответа. Вопрос 4. Из множества X = {1, 2,3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 10, 11, 12} выделены три подмножества. В каком из следующих случаев множество X оказалось разделено на классы? 1) Х1 = {1,3,5, 7, 9, 11},Х2= {2.4,6,8, 10, 12},Х3 = 0; 2) X1 = {1, 2, 3, 4, 5}, X2 = {5, 6, 7, 8, 9}, Х3 = {9, 10, 11, 12}; 3) Х1= {0, 1,2, 3,4},Х2 = {5,6,1, 8},Х3 = {9, 10, 11, 12}; 4) Х1 = {1,2,3,5, 7,11}, Х2 = {4,6,8,9, 10, 12}, Х3 = {3, 9, 12}; 5) X1 = {1,4,7, 10},Х2 = {2,5, 8, 11},Х3= {3,6,9, 12}. Вопрос 5. К населенному пункту ведут 3 дороги. Сколькими способами можно въехать и выехать из него? 1) 9; 2) б; 3) 3; 4) 1; 5) нет верного ответа. Задание 13 Вопрос 1. Закончите определение: « Конечное множество - это множество, мощность которого...». Выберите наиболее полный ответ: 1) = 0; 2) ≠ 0; 3) = ∞ 4) ≠ ∞ 2) = 10. Вопрос 2. Запишите языком логических символов определение множества ограниченного СНИЗУ: 1) (М - ограничено снизу) 2) (М - ограничено снизу) 3) (М - ограничено снизу) 4) (М - ограничено снизу) 5) (М - ограничено снизу) Вопрос 3. Найдите множества А и В, такие что 1) А - множество чисел, кратных 5, В - множество чисел кратных 7; 2) А = (4, 5,6, 7,8}, В = {1,2,3, 4, 5}; 3) 4) А - множество решений уравнения х2 - 12х + 35 = 0, В - множество решений уравнения х2 - 8х + 15 = 0; 5) все ответы верны. Вопрос 4. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Они должны разыграть приз по «круговой» системе, то есть каждый спортсмен должен сыграть с каждым из противников. Какой граф отразит схему игр в конце турнира? 1) куль-граф; 2) дерево; 3) полный граф; 4) дополнительный граф; 5) эквивалентный граф. Вопрос 5. В школе 70 учеников. Из них 27 ходят в драмкружок, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из юра, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов. 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не ноют в хоре, не посещают драмкружок и не занимаются спортом? 1) 64; 2) 58: 3) 12; 4) 6; 5) нет верного ответа. Задание 14 Вопрос 1. На множестве действительных чисел введено бинарное отношение . Какими свойствами оно обладает? 1) рефлексивность; 2) антирефлексивность; 3) симметричность; 4) транзитивность; 5) эквивалентность. Вопрос 2, На множестве множеств введена операция объединения. Какими свойствами она обладает? 1) коммутативность; 2) ассоциативность; 3) наличием нейтрального элемента; 4) всеми вышеперечисленными; 5} ни одним из вышеперечисленных. Вопрос 3. На множестве целых чисел введена операция нахождения модуля числа. Какого вида эта операция? 1) унарная; 2) бинарная; 3) тернарная; 4) п-арная; 5) нахождение модуля нельзя рассматривать как операцию. Вопрос 4. На множестве матриц 2x2 введена операция сложения. Для матрицы найдите обратный элемент. 1) 2) 3) 4) 5) нет верного ответа. Вопрос 5. Является ли множество векторов с операцией сложения аддитивной абелевой группой? 1) да; 2) нет, так как нет нейтрального элемента; 3) нет, так как нельзя ввести обратный элемент; 4) нет, так как сложение векторов некоммутативно; 5) нет, так как множество не замкнуто относительно операции сложения. Задание 15 Вопрос 1. На множестве квадратов натуральных чисел введено бинарное отношение . Какими свойствами оно обладает? 1) рефлексивность; 2} антирефлексивность; 3) сюшетрячность; 4) транзитивность; 5) эквивалентность. Вопрос 2. На множестве множеств введена операция вычитания. Какими свойствами она обладает? 1) коммутативность; 2) ассоциативность; 3) наличием нейтрального элемента; 4) всеми вышеперечисленными; 5) ни одним из вышеперечисленных. Вопрос 3. На множестве векторов введена операция сложения. Найдите нейтральный элемент; !) e(1, l); 2) е (0, 1); 3) е {1,0); 4) е(0,0); 5) нейтрального элемента нет. Вопрос 4. на множестве матриц 2x2 введена операция сложении. Какими свойствами она обладает? 1) коммутативность; 2) ассоциативность; 3) наличием нейтрального элемента; 4) всеми вышеперечисленными; 5) ни одним из вышеперечисленных. Вопрос 5. Пусть М = . Найдите истинное высказывание: 1) (М; +) - абелева группа; 2) 2 не имеет решений в натуральных числах; Задание 22 Вопрос 1. Сколько трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 1, 3, б, 7, 9, если каждая из них может быть использованы в записи только один раз? 1) 18; 2) 20; 3) 100; 4) 120; 5) 216. Вопрос 2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 5: 1) 1/6 2) 5/6 3) 5/18 4) 13/18 5) Нет верного ответа. Вопрос 3. В ящике имеются 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найдите вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными: 1) 10/15 2) 2/3 3) 24/91 4) 91/24 5) 1/5 Вопрос 4. По мели произведено 500 выстрелов, причем зарегистрировано 455 попаданий. Найти статистическую вероятность попаданий в цель: 1) 0.9 2) 0.91 3) 0.8 4) 0.09 5) 0.455 Вопрос 5. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым орудием, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8: 1) 0.380 2) 0.700 3) 0.800 4) 0.304 5) 0.572 Задание 23 Вопрос 1. Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришел получать, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать пятизначный номер. Какое наибольшее количество номеров нужно перебрать, чтобы открыть камеру? 1) 2 2) 3 3) 10 4) 30 5) 60 Вопрос 2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 8, а разность 4. 1) 1/18 2) 5/36 3) 1/9 4) 5/9 5) 17/18 Вопрос 3. Устройство состоит из 5 элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы. 1) 0,3; 2) 0,4 3) 0,5 4) 0,6 5) 0,7 Вопрос 4. При испытании партии приборов частота годных приборов оказалось равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 приборов: 1) 180; 2) 200 3) 9 4) 18 5) 20 Вопрос 5. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2, выбранные наудачу, билета окажутся выигрышными. 1) 1/100 2) 5/100 3) 4/10 4) 2/100 5) 1/495 Задание 24 Вопрос 1. В роте имеется 3 офицера и 40 солдат. Сколькими способами может быть выделен наряд из одного офицера и 3 солдат? 1) 4940; 2) 9880; 3) 29640; 4) 59280; 5) 177840. Вопрос 2. Какова вероятность, что в выбранном наудачу двузначном числе цифры одинаковы? 1) 0,09; 2) 0,9; 3) 0,01; 4) 0,1; 5) 9/91. Вопрос 3. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры: 1) 0,3; 2) 0,5; 3) 1/3 4) 1/240 5) 1/720 Вопрос 4. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор равна 0,95. Для второго эта вероятность равна 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор: 1) 0,140; 2) 0,005; 3) 0,855; 4) 0,860; 5) 0,995. Вопрос 5. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает три вопроса, предложенные ему экзаменатором: 1) 4/5 2) 57/115 3) 3/115 4) 2/23 5) 19/23 Задание 25 Вопрос 1. Сколько различных перестановок букв можно сделать в слове «колокол»? 1) 12; 2) 24; 3) 420; 4) 210; 5) 5040. Вопрос 2. Брошены 3 игральные кости. Найти вероятность того, что на всех гранях одинаковое количество очков: 1) 1/6 2) 1/216 3) 1/36 4) 1/180 5) 1/30 Вопрос 3. На складе имеются 15 телевизоров. Из них 10 марки SHARP, остальные - марки SONV. Найти вероятность того, что среди 5 телевизоров, взятых случайным образом на проверку качества, три окажутся телевизорами марки SHARP: 1) ≈0,2 2) ≈≈0,3 3) ≈0,4 4) ≈0,5 5) ≈0,6 Вопрос 4. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор равна 0,95. Для второго 'эта вероятность равна 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает хотя бы один сигнализатор. 1) 0,140; 2) 0,005; 3) 0,855; 4) 0,860; 5) 0,995. Вопрос 5. Три стрелка попадают в мишень соответственно с вероятностями 0,85, 0,8, 0,7. Найти вероятность того, что при одном выстреле хотя бы один из них попадет в мишень: 1) 0,476; 2) 0,108 3) 0,991 4) 0,428; 5) 0,009 Задание 26. Вопрос 1. Найдите функцию 1) 2) Вопрос 2. Найдите первообразную функции f(x) = 4х3 -1, такую что F(2) = 12: 1) F(x) = x4-x + 6; 2) F(x) = x4-x-2; 3) F(x) = x4-4; 4) F(x) = x4-x + 2; 5) F(x) = 4x3-20. Вопрос 3. Вычислите интеграл 1) x2 + 2ln|x2-4| + C; 2) 0,5х2 + 2 1n(х + 2) + 2 1n(х - 2) + С; Вопрос 4. Вычислите интеграл sinx dx: 1) x-sin x + cos x + C; 2) x-cos x + sin x + C; 3) x-sin x - sin x + C; 4) x-cos x + sin x + C; 5) x-sin x - sin x + C. Вопрос 5. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями 1) 9; 2) 12; 3) 4; 4) 20; 5) 20,25. Задание 27 Вопрос 1. Найдите функцию h(x), являющуюся комбинацией трех функций, если h(x) = f(g(v(x))), f{x) = , g(x) =sinx, v(x) = x3: 4) 5) Вопрос 2. Найдите интегральную кривую функции f(x) = 2cos x, проходящую через точку (0; 2): 1) F(x) = 2sin x - 2sin 2; 2) F{x) = - 2sin x + 2; 3) F(x) = 2cos x; 4) F(x) = - 2cos x + 4; 5) F(x) = 2sin x + 2. Вопрос 3. Вычислите интеграл : 1) 2) Вопрос 4. Вычислите интеграл x dx: 1) x ∙ ln x - x + C; 2) x ∙ ln x + x + C; 3) x ∙ ln x + x + C; 4) x ∙ ln x-x + C; 5) –x ∙ ln x - x - C. Вопрос 5. Найдите площадь криволинейной трапеции, образованной графиками функций у = , у = 0, х = 9: 1; 2; 2) 6; 3) 17; 4) 18; 5) 27. Задание 28 Вопрос 1. Найдите производную функции у = 2х2 - sin x: 1) y' = 4x + cosx; 2) у' = 2х - sin x; 3) у' = 4х2 - sin x; 4) у' = 4х2 + cos x; 5) y' = 4x-cosx. Вопрос 2. Вычислите интеграл 3) Вопрос 3. Вычислите интеграл 1) 2) Вопрос 4. На рисунке изображена криволинейная трапеция. С помощью какого интеграла можно вычислить ее площадь? 1) 2) 3) 4) 5) Нет верного ответа. Вопрос 5. Вычислите интеграл 1) 40; 2) 21; 3) 20; 4) 42; 5) 0. Задание 29 Вопрос 1. Найдите производную функции у = ln(х2 + х): 1) у' = х+1; 4) 5) Вопрос 2. График одной их первообразных F1 функции проходит через точку (1; 2), второй первообразной F2 - через точку (8; 4). Найдите разность первообразных: 1) F1-F2= l; 2) F1-F2 = -3; 5) Верны ответы 1 и 4. Вопрос 3. Вычислите интеграл : 1) ln|x + l| + ln|x-6| + C; 2) 3) Вопрос 4. На рисунке изображена криволинейная трапеция. Графиками каких функций она ограничена? 1) у = cos х, у = 0; 2) у = sin x, у = 0; 3) y = tg x, y = 0; 4) y = ctg x, у = 0; 5) нет верного ответа. Вопрос 5. Вычислите интеграл : 1) Задание 30 Вопрос 1. Сколько битов в одном байте? 1) 2 2) 3; 3) 8; 4) 10; 5) 256. Вопрос 2. В учебном пособии описан алгоритм интегрирования рациональных дробей. Каким способом задан этот алгоритм? 1) словесно; 2) формулой; 3) блок-схемой; 4) алгоритмическим языком; 5) таблицей. Вопрос 3. Среди структурных элементов блок-схем найдите «следование». 1) 2) 3) 4) 5) Вопрос 4. Среди структурных элементов блок-схем найдите «цикл с постусловием». 1) 2) 3) 4) 5) Вопрос 5. Светло-серым цветом в текстовом меню выделены команды, которые 1) в данный момент доступны; 2) в данный момент недоступны; 3) в данный момент удалены; 4) в данный момент выполняются; 5) заданы по умолчанию. Задание 31 Вопрос 1. Сколько байтов составляет 1 Килобайт? 1) 8; 2) 100; 3) 256; 4) 1000; 5) 1024. Вопрос 2. Каким математическим понятием можно описать структуру размещения информации в ПК? 1) множество; 2) блок-схема; 3) граф; 4) файловая система; 5) двоичная система счисления. Вопрос 3. Среди структурных элементов блок-схем найдите «неполную альтернативу». 1) 2) 3) 4) 5) Вопрос 4. Дана блок-схема алгоритма. Определите, алгоритм какой задачи на ней записан: 1) Сколько положительных чисел учащийся ввел с клавиатуры? 2) Сколько положительных чисел находится во множестве X? 3) Сколько отрицательных чисел учащийся ввел с клавиатуры? 4) Сколько отрицательных чисел находится во множестве X? 5) Ни одна из задач не соответствует блок-схеме. Вопрос 5. При вводе текста в WORD клавишу надо нажимать: 1) в конце каждой строки; 2) в начале абзаца; 3) в конце абзаца; 4) в конце последней строки экрана; 5) в конце каждой страницы. Задание 32 Вопрос 1. Сколько байтов составляют 24 бита? 1) 2,4; 2) 3; 3) 12; 4) 48; 5) 192. Вопрос 2. В учебном пособии описан алгоритм интегрирования рациональных дробей. Каким свойством не обладает этот алгоритм, если его пользователем является ученик начальной школы? 1) массовость; 2) определенность; 3) понятность; 4) дискретность; 5) результативность. Вопрос 3. Среди структурных элементов блок-схем найдите «полную альтернативу» 1) 2) 3) 4) 5) Вопрос 4. Алгоритм вычисления значений какой функции задан таблицей? 1) у=12х-7; 2) у = Зх2 + 1; 3) Вопрос 5. При вводе формулы в текстовом редакторе WORD нужно: 1) использовать путь файл - вставка - формула; 2) использовать путь вставка - объект - символ; 3) использовать путь вставка - объект - Microsoft Equation 3.0; 4) по возможности описать ее словами; 5) заменить символы другими значками. Задание 33 Вопрос 1. Переведите 20480 байтов в килобайты. 1) 20,48; 2) 2048; 3) 2; 4) 20; 5) 2560. Вопрос 2. Необходимо найти значения по известным значениям переменной х. Какой способ записи алгоритма использован? 1) словесный; 2) табличный; 3) схематичный; 4) формульный; 5) языковой. Вопрос 3. Среди структурных элементов блок-схем найдите «цикл с предусловием»: 1) 2) 3) 4) 5) Вопрос 4. Каким способом задан следующий алгоритм: 1) словесно; 2) формулой; 3) блок-схемой; 4) алгоритмическим языком; 5) таблицей. Вопрос 5. Слово «бифидобактерия» зашифровано. В результате получен шифротекст: «ЭЕРЕАКЭЪЖОБМЕЫ». Какой шифр применен к данному тексту? 1) «цифирная азбука», где каждой букве русского алфавита соответствует буква этого же алфавита, стоящая под таким же номером, считая с конца; 2) «сцитапь» с кодом 4; 3) «шифр Виженера» с кодовым словом ТАЗ; 4) «шифр Цезаря» со сдвигом - 4; 5) «квадрат Политая» с кодовой матрицей 2x7. Задание 34 Вопрос 1. Комбинация клавиш - используется для выделения: 1) строки; 2) фрагмента от начала строки до курсора; 3) фрагмента от курсора до конца строки; 4) слова справа от курсора; 5) слова слева от курсора. Вопрос 2. Команды редактирования текста находятся в группе: 1) файл: 2) правка; 3) вид; 4) вставка; 5) формат. Вопрос 3. Укажите правильную формулу для EXCEL: 1) =7А1:2; 2) =7*А:2; 3) =7*А1:2; 4) =7*А1/2; 5) 7*А1/2. Вопрос 4. Если в записи формулы допущена синтаксическая ошибка, то в текущей ячейке EXCEL появится сообщение: 1) #ЗНАЧ! 2) #ЗНАЧ? 3) #ИМЯ! 4) #ИМЯ? 5) #ЧИСЛО! Вопрос 5. Зашифруйте слово «математика», используя шифр Виженера, и ключевое слово БЕДА: 1) ПГХЗПГХЛНГ; 2) ОВФЖОВФКМВ; 3) АКИТАМЕТАМ; 4) КЪМЯКЪМГИЪ; 5) ОЁЧЁОЁЧЙМЁ. Задание 35 Вопрос 1. Команда «номера страниц» находится в группе: 1) окно; 2) вставка; 3) вид; 4) таблица; 5) формат. Вопрос 2. Для ввода символа в текстовом редакторе WORD нужно использовать путь: 1) вставка - символ; 2) файл - разрешения - неограниченный доступ; 3) формат - автоформат; 4) окно - упорядочить все; 5) вид - колонтитулы. Вопрос 3. Пользователь ввел в ячейку EXCEL формулу «=2*А1+3». Какой вид будет иметь эта формула при копировании ее в ячейку, находящуюся ниже исходной: 1) =2А1+3; 2) =3*А1+3; 3) =2*В1+3; 4) =2*А1+4; 5) =2*А2+3. Вопрос 4. За какое максимальное количества шагов можно построить диаграмму в EXCEL? 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5. Вопрос 5. Дешифруйте следующую фразу: 19.21.17 6.5.33.20 15.1 16.2.6.5, Известен ключ шифра: каждая буква алфавита обозначена своим порядковым номером. 1) два шага до дома; 2) три раза по пять; 3) кто идет по полу; 4) суп едят на обед; 5) что могу то дело. Задание 36 Вопрос 1. Для построения таблицы в текстовом редакторе WORD нужно использовать путь: 1) таблица - вставить строку; 2) таблица - удалить столбец; 3) таблица - вставить таблицу или нарисовать таблицу; 4) вставка - объект - таблица; 5) правка - вставить. Вопрос 2. Команда сохранения документа находится в группе: 1) файл; 2) справка; 3) сервис; 4) формат; 5) вид. Вопрос 3. В качестве разделителя между целой и дробной частями десятичной дроби в русской версии EXCEL используется: 1) точка; 2) запятая; 3) пробел; 4) точка с запятой; 5) двоеточие. Вопрос 4. В поле имени EXCEL показан: 1) адрес первой ячейки; 2) адрес текущей ячейки; 3) название используемой функции; 4) номер текущей строки; 5) название текущего столбца. Вопрос S. Дешифруйте текст, используя матрицу 6x4: «сдкезетеибажожвесеоесзтк»: 1) семь раз отмерь и один отрежь; 2) кто рано встает, тому бог дает; 3) и зимой, и летом одним цветом; 4) сто одежек и все без застежек; 5) висит груша, а нельзя скушать.
-