Суть и содержание гомоскедастичности, гетероскедастичности остатков; автокорреляции остатков. Эконометрические (количественные) выводы и их последующая ин

1 Суть и содержание гомоскедастичности, гетероскедастичности остатков; автокорреляции остатков. Эконометрические (количественные) выводы и их последующая интерпретация Гомоскедастичность- дисперсия каждого отклонения εi одинакова для всех значений i. Гетероскедастичность- дисперсия объясняемой переменной (а следовательно, и случайных ошибок) не постоянна. Для анализа остатков на гомо- и гетероскедастичность строиться график зависимости остатков ei от теоретических значений результативного признака: Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки ei представляют собой случайные величины и МНК оправдан, те¬оретические значения ух хорошо аппроксимируют фактические значения у. Возможны следующие случаи: если ei зависит от уx, то: 1.остатки ei не случайны. 2. остатки ei, не имеют постоянной дисперсии. 3. Остатки ei носят систематический характер в дан¬ном случае отрицательные значения ei, соответствуют низким значениям ух, а положительные — высоким значениям. В этих случаях необходимо либо применять дру¬гую функцию, либо вводить дополнительную информацию. Как можно проверить наличие гомо- или гетероскедастичноси остатков? Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия остатков ei одинакова для каждого значения х. Если это условие применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Кроме этого можно провести тесты Гольдфельда – Куандта и Бреуша – Пагана. Тест Гольдфельда- Куандта проверяет, зависит ли дисперсия случайных возмущений от какого- то конкретного показателя. Тест применяется, как правило, когда есть предположение о прямой зависимости дисперсии ошибок от величины некоторой объясняющей переменной, входящей в модель. Тест Бреуша – Пагана применяется в тех случаях, когда предполагается, что дисперсии зависят от некоторых дополнительных переменных. Оценка отсутствия автокорреляции остатков(т.е. значения остатков ei распределены независимо друг от друга). Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений. Коэффициент корреляции между ei и ej , где ei — остатки текущих наблюдений, ej — остатки предыдущих наблю¬дений, может быть определен по обычной формуле линейного коэффициента корреляции . Если этот коэффициент окажется существенно отличным от ну¬ля, то остатки автокоррелированы и функция плотности вероят¬ности F(e) зависит j-й точки наблюдения и от распределения значений остатков в других точках наблюдения. Для регрессионных моделей по статической информации ав-токорреляция остатков может быть подсчитана, если наблюдения упорядочены по фактору х. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечива¬ет состоятельность и эффективность оценок коэффициентов ре-грессии. Особенно актуально соблюдение данной предпосылки МНК при построении регрессионных моделей по рядам динами¬ки, где ввиду наличия тенденции последующие уровни динами¬ческого ряда, как правило, зависят от своих предыдущих уров¬ней. Для проверки автокорреляции остатков проводят тест Дарбина-Уотсона. Этот тест используется для обнаружения автокорреляции первого порядка, т.е. проверяется некоррелированность не любых, а только соседних величин εi . О наличии автокорреляции можно говорить при рассмотрении временных рядов. Выводы делаются по правилу: