Теория вероятности и математическая статистика

1. В поселке имеется 6 производственных предприятий, 8 магазинов и 4 банка. Вероятность того, что имеется свободная вакансия бухгалтера, равна: 0,4 для предприятия; 0,3 для магазина; 0,6 для банка.
1) Найти вероятность того, что в поселке имеется свободная вакансия бухгалтера.
2) Известно, что в поселке есть свободная вакансия бухгалтера. Найти вероятность того, что эта вакансия в банке.

Решение:
Пусть событие А состоит в том, что имеется свободная вакансия бухгалтера в поселке. Далее, пусть - гипотеза, состоящая в том, что эта вакансия на предприятии, - гипотеза, состоящая в том, что эта вакансия есть в магазине и - гипотеза о том, что в банке имеется вакансия бухгалтера.

2. Путем длительных наблюдений установлено, что в данной местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Что вероятнее: из 6 наудачу взятых дней сентября будет два или три дождливых дня?

Решение:

3. Нарушение правил дорожного движения приводит к аварии с вероятностью 0,01. Найти вероятность попасть в аварию хотя бы один раз при 100 нарушениях.

4. В урне 2 белых и 3 черных шара. Из нее последовательно вынимают шары до тех пор, пока не появится белый шар. Составить закон распределения случайной величины Х числа извлеченных шаров. Найти:
а) среднее квадратическое отклонение ;
б) функцию распределения ;
в) вероятность

5. Размер вклада клиента сберегательного банка случайная величина, распределенная по биномиальному закону с математическим ожиданием тыс. руб. и дисперсией D(Х)=0,4.

Контрольная работа №4

1. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 1500 участников соревнования было отобрано 100 человек. Их распределение по числу набранных баллов дано в таблице:

Число набранных баллов 5256 5660 6064 6468 6872 7276 Итого
Число участников 9 11 19 30 21 10 100

Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9861 будет находиться среднее число набранных баллов для всех участников соревнований; б) вероятность того, что доля всех участников соревнований, набравших не менее 68 баллов, отличается от доли таких участников в выборке не более чем на 0,1 (по абсолютной величине); в) объем выборки, при котором те же границы для среднего числа участников (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,97.

2. По данным задачи 1, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х число набранных баллов распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму и соответствующую нормальную кривую.

и т.д.