ВВЕДЕНИЕ
Данная курсовая работа раскрывает применение производной при вычислении пределов. Вычисление пределов важная часть математического анализа, поскольку практически весь курс математического анализа опирается на понятие предела.
Действительно, производная, интеграл, непрерывность функции - все эти понятия используют предел.
Курсовая работа состоит из четырех разделов.
В первом разделе раскрывается понятие скорости роста функции, вводятся символы "О большое" и "о малое", и важное понятие, для вычисления пределов, эквивалентные функции.
Во втором разделе приведены основные теоремы дифференциального исчисления, служащие необходимой основой для правила Лопиталя и формулы Тейлора.
В третьем разделе приведено правило Лопиталя и методы расрытия всех типов неопределенностей. Примеры для этого и последующего раздела были взяты из [Марон].
В четвертом разделе приведен вывод формулы Тейлора и показано применение формулы Тейлора для нахождения эквивалентных функций и вычисления пределов.
ВВЕДЕНИЕ
1. БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ И ИХ СРАВНЕНИЯ; СИМВОЛЫ "O МАЛОЕ" И "О БОЛЬШОЕ"
2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
2.1 ТЕОРЕМА ФЕРМА О НУЛЕ ПРОИЗВОДНОЙ
2.2 ТЕОРЕМА РОЛЛЯ О НУЛЕ ПРОИЗВОДНОЙ
2.3 ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА О КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЯХ
2.4 ТЕОРЕМА КОШИ О КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЯХ
3. РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ. ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ
3.1 РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ВИДА 0/0
3.2 РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ВИДА /
3.3 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАВИЛА ЛОПИТАЛЯ ДЛЯ ВЫДЕЛЕНИЯ ГЛАВНЫХ ЧАСТЕЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОРЯДКОВ БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИХ
3.4 РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ВИДА 0, 1, 00,0, -
4. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛЫ ТЕЙЛОРА
4.1 МНОГОЧЛЕН ТЕЙЛОРА. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА С ОСТАТОЧНЫМ ЧЛЕНОМ RN.
4.2 ОСТАТОК В ФОРМЕ ПЕАНО
4.3 ДРУГИЕ ФОРМЫ ОСТАТКА В ФОРМУЛЕ ТЕЙЛОРА
4.4 РАЗЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ ПО ФОРМУЛЕ ТЕЙЛОРА
4.5 ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СТАНДАРТНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ ДЛЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ПО ФОРМУЛЕ ТЕЙЛОРА И ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ
4.6 ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА ДЛЯ ЧЕТНЫХ И НЕЧЕТНЫХ ФУНКЦИЙ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Дадаян А.А., Математический анализ: учебное пособие / Дадаян А.А., Дударенко В.А., - Минск, Вышэйшая школа, 1990. - 428с.
2. Марон И.А., Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах (функции одной переменной) / Марон И.А., - М., Наука, 1970. - 400с.