Оптимизация с использованием модели транспортной задачи.

Введение В настоящее время задачи, стоящие в народном хозяйстве  планирование производства, обслуживания, транспортных перевозок и т.п., являются очень сложными и объемными. Каждая такая задача имеет множество параметров, от которых зависит эффективность тех или иных операций. Если еще в начале двадцатого века задачи производственного планирования можно было решить методом перебора вариантов, то сейчас это невозможно. Поэтому и возникла дисциплина, получившая название “Системный анализ и исследование операций”. Под исследованием операций понимается применение количественных математических методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Исследование операций начинается в том случае, когда для принятия количественного решения применяются математические методы. В настоящей работе производится решение комплекса типовых оптимизационных задач, стоящих перед руководителем предприятия или его подразделения. Это задача о наиболее выгодном распределении ресурсов, выпуске и транспортировке продукции, задача о назначениях, задача линейного программирования и задача с использованием системы массового обслуживания. 1 Оптимизация с использованием модели транспортной задачи 1.1 Математическая модель задачи Математическая модель задачи представляет собой следующее. Необходимо доставить от заводов i некоторый однородный товар в объеме Аi единиц потребителям j с минимальными транспортными издержками. Потребность каждого потребителя в товаре составляет Вj единиц. Известны также сij – величины стоимости перевозки единицы груза от i – того завода к j – потребителю. Т.к. , то мы имеем транспортную задачу открытого типа. Введем переменные xij=Аij, обозначающие количество единиц груза, перевозимого от i-го завода j-му потребителю. Такие переменные должны удовлетворять следующим условиям: 1. ограничение по запасам: j=1n xij = Ai; (1.1.1) 2. ограничение по потребностям: i=1m xij = Bj; (1.1.2) 3. условия неотрицательности: xij0(i=1..m; j=1..n). (1.1.3) Суммарные транспортные затраты на перевозки определяются следующей формулой: L =i=1m j=1n cijxij (1.1.4) Таким образом, математически транспортная задача представляется так. Найти m.n переменных xij, удовлетворяющих системам уравнений (1.1.1) и (1.1.2), и условиям неотрицательности (1.1.3), для которых целевая функция (1.1.4) принимает минимальное значение.