Целевая функция и требования к ней

Целевая функция и требования к ней.
Целевая функция и математической программирование.
Целевая функция функция, экстремальное значение которой ищется на допустимом множестве в задачах математического программирования.
Математическое программирование - математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).
Математическое программирование - раздел науки об исследовании операций, охватывающий широкий класс задач управления, математическими моделями которых являются конечномерные экстремальные задачи. Задачи математического программирования находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий, например, при решении многочисленных проблем управления и планирования производственных процессов, в задачах проектирования и перспективного планирования.
Наименование «Математическое программирование» связано с тем, что целью решения задач является выбор программы действий.
Математическая формулировка задачи математического программирования: минимизировать скалярную функцию j(x) векторного аргумента х на множестве
X = {x: gi(x) ³ 0, hi(x) = 0, I = 1, 2, ..., k},
где gi(x) и hi(x) - также скалярные функции; функцию j(x) называют целевой функцией, или функцией цели, множество X - допустимым множеством, решение х* задачи математического программирования - оптимальной точкой (вектором).
В математическом программировании принято выделять следующие разделы.
1. Линейное программирование: целевая функция j(x) и ограничения gi(x) и hi (х) линейны;
Составными частями общей модели линейного программирования являются:
совокупность основных переменных, формализовано описывающих размеры землевладений и землепользований, их структуру и состав земельных угодий, объемы производства продукции, реальные уровни использования ресурсов различных видов (земельных, трудовых, финансовых и т.д.), отдельные характеристики тех или иных отраслей хозяйства (например, площади пашни под различными полевыми и кормовыми культурами) и другие;
система линейных ограничений или условий, определяющая область допустимых значений основных переменных (каждое отдельное условие отражает какой-либо частный вид реальных ограничений, обусловленных, например, конечностью ресурсов и, прежде всего, земли, требованиями выполнения контрольных цифр бизнес-плана, госзаказа или задания по производству растениеводческой или животноводческой продукции, нормами внесения удобрений в почву, агротехническими требованиями по размещению культур на пашне и т.д.);
целевая функция, линейно зависящая от основных переменных, и определяющая критерий оптимальности задачи (требование к целевой функции). В качестве целевой функции, как правило, выбирают какой-либо показатель, обобщенно характеризующий один из аспектов деятельности, рассматриваемой в данной землеустроительной задаче  чистый доход хозяйства, валовую продукцию в целом или растениеводческого и животноводческого секторов хозяйства в денежном выражении, объем смываемой почвы в задачах оптимизации землеустроительных мероприятий на эрозионно опасных землях и т.д. Соответственно, в качестве критерия оптимальности может выступать требование максимизации или минимизации целевой функции при заданных ограничениях. Иначе говоря, необходимо найти такое решение задачи, то есть такое сочетание значений основных переменных, при котором целевая функция достигает максимума или минимума в зависимости от содержания задачи.
2. выпуклое программирование: целевая функция и допустимое множество выпуклы;
3. квадратичное программирование: целевая функция квадратична и выпукла, допустимое множество определяетя линейными равенствами и неравенствами;
4. дискретное программирование: решение ищется лишь в дискретных, например целочисленных, точках множества X;
5. стохастическое программирование: в отличие от детерминированных задач, здесь входная информация носит элементы неопределённости; например, в стохастических задачах о минимизации линейной функции