Исследование линейной стационарной цепи. Схема исследуемой цепи: Рис.1. Схема исследуемой цепи. Дано: ; 1. К цепи приложено напряжение Определить все токи и напряжения в цепи, построить векторную диаграмму токов и напряжений. Преобразуем заданное напряжение: Где рад/с - угловая частота. Тогда, комплексное напряжение Найдём эквивалентное комплексное сопротивление цепи: Тогда, комплексный ток равен: А Тогда, так как токи и равны: А; Напряжения: В В В Таким образом, нашли все токи и напряжения цепи: , ; , , , ; , . Построим векторную диаграмму напряжений и токов в комплексной системе координат: Рис.2. Векторная диаграмма напряжений. Рис.3. Векторная диаграмма токов. 2. Считая, что воздействие – напряжение , а реакция – напряжение в режиме холостого хода ( отключено) Определить: - операторную характеристику; - комплексную частотную характеристику; - переходную характеристику; - импульсную характеристику. Построить: - амплитудно – частотную характеристику; - фазочастотную характеристику; - переходную характеристику; - импульсную характеристику. Определение операторной характеристики. Получим операторную характеристику, найдя передаточную функцию цепи в операторной форме: Рис.4. Схема исследуемой цепи в режиме холостого хода. Запишем второе уравнение Кирхгофа для контура: , учитывая, что и переходя к операторной форме, заменив , получим: (1) Тогда - операторная характеристика цепи.
Исследование линейной стационарной цепи.
Схема исследуемой цепи:
Рис.1. Схема исследуемой цепи.
Дано:
;
1. К цепи приложено напряжение
Определить все токи и напряжения в цепи, построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Преобразуем заданное напряжение:
Где рад/с - угловая частота.
Тогда, комплексное напряжение
Найдём эквивалентное комплексное сопротивление цепи:
Тогда, комплексный ток равен:
А
Тогда, так как токи и равны:
А;
Напряжения:
В
В
В
Таким образом, нашли все токи и напряжения цепи:
, ;
,
,
, ;
, .
Построим векторную диаграмму напряжений и токов в комплексной системе координат:
Рис.2. Векторная диаграмма напряжений.
Рис.3. Векторная диаграмма токов.
2. Считая, что воздействие напряжение , а реакция напряжение в режиме холостого хода ( отключено) Определить:
- операторную характеристику;
- комплексную частотную характеристику;
- переходную характеристику;
- импульсную характеристику.
Построить:
- амплитудно частотную характеристику;
- фазочастотную характеристику;
- переходную характеристику;
- импульсную характеристику.
Определение операторной характеристики.
Получим операторную характеристику, найдя передаточную функцию цепи в операторной форме:
Рис.4. Схема исследуемой цепи в режиме холостого хода.
Запишем второе уравнение Кирхгофа для контура:
, учитывая, что и переходя к операторной форме, заменив , получим:
(1)
Тогда - операторная характеристика цепи.
Определение комплексной частотной характеристики.
Получим частотную характеристику, найдя комплексную частотную передаточную функцию цепи:
Так как цепь стационарна, то передаточная функция в изображениях по Лапласу формально совпадает с передаточной функцией в операторной форме путём замены на .
Тогда, передаточная функция в изображениях по Лапласу равна:
,
Произведя одстановку получим комплексную частотную передаточную функцию цепи:
.
Определение переходной характеристики.
Переходная характеристика это переходный процесс изменения выходной величины при единичном ступенчатом воздействии на входе и нулевых начальных условиях.
Единичное ступенчатое воздействие:
Подставляя в (1) вместо , вместо получаем:
Решив это дифференциальное уравнение найдём переходную характеристику:
Используем классический метод решения дифференциальных уравнений. Общее решение находится как сумма частного решения данного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения:
.
Находим установившуюся составляющую:
,
.
Решаем однородное уравнение:
,
где ищется в виде , причём определяется как корень характеристического уравнения .
После подстановки получим:
Найдём постоянную интегрирования, учитывая нулевые начальные условия, т.е. ,
Получим: и - т.е. переходная характеристика является экспонентой, асимптотически стремящейся к установившемуся значению0.25.
2.4. Определение импульсной характеристики.
Импульсная характеристика это переходный процесс изменения выходной величины при единичном импульсном входном воздействии и нулевых начальных условиях.
Единичное импульсное воздействие (единичная дельта - функция) определяется формулой:
и ограничивает единичную площадь:
Эту функцию можно рассматривать как производную от и соответственно импульсная характеристика будет равна первой производной от переходной характеристики:
.
Весовая характеристика асимптотически стремится к нулю.
нет