Вариант№2 Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199Х г. Вариант 2 Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., д: Среднедневная заработная плата, руб., у 1 74 122 2 81 134 3 90 136 4 79 125 5 89 120 6 87 127 7 77 125 8 93 148 9 70 122 10 93 157 11 87 144 12 121 165 Требуется: 1. Построить линейное уравнение парной регрессии у по х. 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации. 3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F- критерия Фишера и t -критерия Стьюдента. 4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимумах, составляющем 107% от среднего уровня. 5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал. 6. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую. Задача 2. Макроэкономическая модель (упрощенная версия модели Клейна): , где С - потребление; I - инвестиции; Y - доход; Т - налоги; К - запас капитала; t - текущий период; t-1 предыдущий период. Требуется: 1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели. 2. Определите метод оценки параметров модели. 3. Запишите в общем виде приведенную форму модели. Задача 3 Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии (у) жителями региона за 16 кварталов. Требуется: 1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний. 2. Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультиатикативную модель временного ряда (для четных вариантов). 3. Сделать прогноз на 1 квартала вперед. t yt t yt 1 5,8 9 7,9 2 4,5 10 5,5 3 5,1 11 6,3 4 9,1 12 10,8 5 7,0 13 9,0 6 5,0 14 6,5 7 6,0 15 7,0 8 10,1 16 11,1 Задача 4* По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов Х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих Х2 (%). Номер предприятия У X1 X2 Номер предприятия У X1 X2 1 6 3,5 10 11 10 6,3 21 2 6 3,6 12 12 11 6.4 22 3 7 3,9 15 13 11 7 23 4 7 4,1 17 14 12 7,5 25 5 7 4,2 18 15 12 7,9 28 6 8 4,5 19 16 13 8,2 30 § 8 5,3 19 17 13 S.4 31 8 9 5,3 20 18 11 8,6 31 9 9 5,6 20 19 14 9,5 35 10 10 6 21 20 15 10 36 Требуется: 1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат. 2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их. 3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации. 4. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации. 5. С помощью частных F -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1.
Вариант№2 Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199Х г. Вариант 2 Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., д: Среднедневная заработная плата, руб., у 1 74 122 2 81 134 3 90 136 4 79 125 5 89 120 6 87 127 7 77 125 8 93 148 9 70 122 10 93 157 11 87 144 12 121 165 Требуется: 1. Построить линейное уравнение парной регрессии у по х. 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации. 3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F- критерия Фишера и t -критерия Стьюдента. 4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимумах, составляющем 107% от среднего уровня. 5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал. 6. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую. Задача 2. Макроэкономическая модель (упрощенная версия модели Клейна): , где С - потребление; I - инвестиции; Y - доход; Т - налоги; К - запас капитала; t - текущий период; t-1 предыдущий период. Требуется: 1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели. 2. Определите метод оценки параметров модели. 3. Запишите в общем виде приведенную форму модели. Задача 3 Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии (у) жителями региона за 16 кварталов. Требуется: 1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний. 2. Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультиатикативную модель временного ряда (для четных вариантов). 3. Сделать прогноз на 1 квартала вперед. t yt t yt 1 5,8 9 7,9 2 4,5 10 5,5 3 5,1 11 6,3 4 9,1 12 10,8 5 7,0 13 9,0 6 5,0 14 6,5 7 6,0 15 7,0 8 10,1 16 11,1 Задача 4* По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов Х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих Х2 (%). Номер предприятия У X1 X2 Номер предприятия У X1 X2 1 6 3,5 10 11 10 6,3 21 2 6 3,6 12 12 11 6.4 22 3 7 3,9 15 13 11 7 23 4 7 4,1 17 14 12 7,5 25 5 7 4,2 18 15 12 7,9 28 6 8 4,5 19 16 13 8,2 30 § 8 5,3 19 17 13 S.4 31 8 9 5,3 20 18 11 8,6 31 9 9 5,6 20 19 14 9,5 35 10 10 6 21 20 15 10 36 Требуется: 1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат. 2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их. 3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации. 4. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации. 5. С помощью частных F -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1.
-