Задача №9. Шесть шаров размещены вдоль стержня длиной 2 м. Центры шаров находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. Массы грузов равны: m1 = 1 кг, m2 = 4 кг, mз = 5 кг, m4 = 1 кг, m5 = 2 кг, m6 = 3 кг (рис. III.40). Масса стержня пренебрежимо мала. Найдите положение центра тяжести системы.
Решение:
Мы не можем без расчетов сказать, где расположен центр тяжести этой системы. Поэтому поступим следующим образом.
Предположим, что центр тяжести этой системы грузов находится между третьим и четвертым грузом на расстоянии х открая (рис. III.41 а).
Задача №1. По окружности диска вдоль радиусов к центру действуют шесть сил под углом 60° друг к другу. Определите величину и направление равнодействующей этих сил, если они последовательно равны 1 Н, 2 Н, 3 Н, 4 Н, 5 Н и 6 Н.
Задача №2. На гвоздь, вбитый в стену перпендикулярно к ней, действует сила в 200 Н под углом 30° к стене. Найдите составляющие этой силы, из которых одна вырывает гвоздь, а вторая изгибает его.
Задача №3. Определите натяжение в тросах АВ и СВ, на которых висит груз массой 10 кг, если угол ABC между тросами равен 120° (рис. III.34 а). Массой тросов пренебречь.
Задача №4. Деревянный брусок лежит на наклонной плоскости. С какой силой, направленной перпендикулярно наклонной плоскости, надо прижать брусок, чтобы он оставался на ней в покое? Масса бруска равна 2 кг, длина наклонной плоскости 1 м, высота 60 см. Коэффициент трения бруска с наклонной плоскостью равен 0,4.
Задача №5. К плоскому телу, имеющему форму квадрата, приложены пять сил: F1 = 2H, F2 = 3H, F3 = 2,8H, F4 = 5H, F5 = 1H (рис. III.36). Стороны квадрата 2 м. Определите моменты указанных сил относительно осей, проходящих через вершины квадрата перпендикулярно плоскости рисунка. В каком направлении будет поворачиваться тело под действием всех пяти сил в каждом из случаев?
Задача №6. Стальной вал длиной 2,4 м и массой 48 кг лежит на ящике, выступая за края ящика с правой стороны на 0,8 м, а с левой на 0,6 м. Какие силы нужно приложить, чтобы поднять вал с правой или с левой стороны?
Задача №7. Двое рабочих несут бревно длиной 3 м и массой 120 кг. Один поддер-живает конец бревна, другой на расстоянии 0,5 м от другого конца. Какая нагрузка приходится на каждого рабочего?
Задача №8. Два шарика массами 3 кг и 5 кг скреплены стержнем массой 2 кг. Определите положение общего центра масс, если радиус первого шара 5 см, второго 7см, длина стержня 30 см.
Задача №9. Шесть шаров размещены вдоль стержня длиной 2 м. Центры шаров находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. Массы грузов равны: m1 = 1 кг, m2 = 4 кг, mз = 5 кг, m4 = 1 кг, m5 = 2 кг, m6 = 3 кг (рис. III.40). Масса стержня пренебрежимо мала. Найдите положение центра тяжести системы.
Задача №10. Однородная плоская пластинка имеет форму круга (диск) радиусом R, из которого вырезан круг вдвое меньшего радиуса, касающийся первого круга. Определите положение центра тяжести пластинки с отверстием.
Трубецкой