Разработка сумматора-умножителя

1. Введение. Курсовой проект предполагает синтез цифровых схем арифметических устройств, выполняющих операции сложения, вычитания, умножения над числами, представленными в форме с плавающей запятой в двоичной и двоично-четверичной системах счисления.   2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ В качестве исходных данных к курсовому проекту задается следующее: 1. Исходные операнды - десятичные числа с целой и дробной частью, над которыми производится операция умножения (Мн=29.63, Мт=63.29). 2. Алгоритм выполнения операции умножения: Б. 3. Метод ускоренного умножения на базе которого строится умножитель:  умножение закодированного двоично-четверичного множимого на 2 разряда двоичного множителя одновременно в прямых кодах; Преобразование множителя производится для исключения из процесса умножения диады множителя 11. 4. Двоичные коды четверичных цифр множимого для работы в двоично-четверичной системе счисления (вариант кодирования учитывается при выполнении арифметических операций: 04 - 10, 14 - 01, 24 - 00, 34 - 11. ) 5. ). Множитель представляется обычным весомозначным кодом: 04 - 00, 14 - 01, 24 - 10, 34 - 11. 6. Тип синтезируемого устройства умножения:  умножитель 2-го типа строится на базе ОЧУС, ОЧС и регистра результата. 7. Способ минимизации и логический базис для аппаратной реализации ОЧУС (Алгоритм Рота) и ОЧС (Карты Карно-Вейча) , ОЧС реализуется на мультиплексорах. Логический базис : Х1 Х1Х2 Х2   3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА УМНОЖЕНИЯ. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: Исходные сомножители: Мн=29,63: Мт= 63,29. Алгоритм умножения: Б. Метод умножения : умножение закодированного двоично-четверичного множимого на 2 разряда двоичного множителя одновременно в прямых кодах. Коды четверичных цифр множимого для перехода к двоично-четверичной с/с: 04 10, 14 01, 24 00, 34 11. Тип синтезируемого умножителя: умножитель 2-го типа (ОЧУС, ОЧС, регистр результата). Арифметические операции сложения двоично-четверичных чисел с разными знаками в дополнительных кодах и умножения на 2 разряда множителя в прямых кодах должны выполняться одним цифровым устройством, именуемым СУММАТОР-УМНОЖИТЕЛЬ. Учитывая то, что суммирующие узлы обязательно входят в состав умножителя, начнем синтез с разработки алгоритма умножения. 1. Перевод сомножителей из десятичной системы счисления в четверичную: МНОЖИМОЕ 29 | 4 0,63 Мн4 =131,2201 28 7| 4 4 1 4 1 2,52 Мн2/4 = 011101,00001001 3 4 в соответствии с заданной кодировкой множимого 2,08 множимое представляется кодом: 4 04 - 10, 14 - 01, 24 - 00, 34 - 11 0,32 4 0,28 МНОЖИТЕЛЬ 63| 4 0,29 Мт4 = 333,1022 60 15 | 4 4 3 12 3 1,16 Мт2/4 = 111111,01001010 3 4 множитель представляется обычным весомозначным 0,64 кодом: 04 - 00, 14 - 01, 24 - 10, 34 - 11 4 2,56 4 2,24 2. Запишем сомножитель в форме с плавающей запятой в прямом коде: Мн = 0,01110100001001 Рмн = 0.0011 +0310 закодирован по заданию Мт = 0,11111101001010 Рмт = 0.0011 +0310 незакодирован по заданию 3. Умножение двух чисел с плавающей запятой на 2 разряда множителя одновременно в прямых кодах сводится к сложению порядков, формированию знака произведения, преобразованию разрядов множителя с целью исключения диады 11, и перемножению мантисс сомножителей. Порядок произведения будет равен: Рмн = 0.0011 +03 Рмт = 0.0011 03 Р = 0.0100 12 результат закодирован в соответствии с заданием на кодировку множимого. Знак произведения определяется суммой по модулю два знаков сомножителей, т.е.: зн Мн + зн Мт = 0 + 0 = 0. Для умножения мантисс необходимо предварительно преобразовать множитель, чтобы исключить диаду 11(34), заменив ее на триаду 101. Преобразованный множитель имеет вид: Мт п4 = 12211200 или Мт п2 = 01 00 00 01 01 00 10 10. Перемножение мантисс по алгоритму «Б» приведено в таблице: Четверичная с/с Двоично-четверичная система счисления Комментарии 0. 00000000000000 0. 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 ч= 0 0. 00000003231002 0. 10 10 10 10 10 10 10 11 00 11 01 10 10 00 П1ч = Мн*2 0. 00000003231002 0. 10 10 10 10 10 10 10 11 00 11 01 10 10 00 ч 0. 00000032310020 0. 10 10 10 10 10 10 11 00 11 01 10 10 00 10 П2ч = 4-1*Мн*2 0. 00000102201022 0. 10 10 10 10 10 01 10 00 00 10 01 10 00 00 ч 0. 00001312201000 0. 10 10 10 10 01 11 01 00 00 10 01 10 10 10 П4ч = 4-3*Мн*1 0. 00002021002022 0. 10 10 10 10 00 10 00 01 10 10 00 10 00 00 ч 3. 33320211330000 1. 11 11 11 00 10 00 01 01 11 11 10 10 10 10 П5ч = 4-4*Мн*(-1) 3. 33322232332022 1. 11 11 11 00 00 00 11 00 11 11 00 10 00 00 5ч 0. 13122010000000 0. 01 11 01 00 00 10 01 10 10 10 10 10 10 10 П8ч = 4-7*Мн*1 0. 13110302332022 0. 01 11 01 01 10 11 10 00 11 11 00 10 11 11 8ч 4. После окончания умножения необходимо оценить погрешность вычислений. Для этого полученное произведение (Мн*Мт4= 0, 13110302332022 РМн*Мт = 6) приводится к нулевому порядку, а затем переводится в десятичную систему счисления: Мн*Мт4 = 131103,02332022 РМн*Мт = 0; Мн*Мт10 = 1875,1855. Результат прямого перемножения операндов дает следующее значение: Мн10*Мт10 = 29,63 * 63,29 = 1875,2827. Абсолютная погрешность: = 1875,2827 - 1875,1855 = 0,0972. Относительная погрешность: 0,0972  ,0000518321 ( = 0,00518321%) Мн*Мт 1875,2827