Математический эксперимент

Введение

Аналогия между математикой и опытными науками приводит и к вере в то, что математика описывает определенные объекты.
Но в начале XX в такая вера подверглась суровому испытанию из-за обнаружения парадоксов теории множеств. Ведь противоречивые объекты, с точки зрения математики, не существуют.
Однако выяснилось, что теория множеств допускала и множества с противоречивыми свойствами. Значит, она не справлялась с задачей адекватного описания универсума математических объектов, ибо не смогла отличить существующие в нем объекты от таких, которые существовать не могут.
Эта ситуация породила различные попытки определения того, что такое математическое существование. Велась активная полемика между формалистами, для которых математическое существование было равносильно непротиворечивости, и интуиционистами, для которых можно было говорить о существовании математического объекта, только если доказательство этого существования предоставляло эффективный способ его построения. Они отвергали все доказательства существования "от противного".
Хотя научная деятельность специфична, в ней применяются приемы рассуждений, используемые людьми в других сферах деятельности, в обыденной жизни. Для любого вида человеческой деятельности характерны приемы рассуждений, которые применяются и в науке, а именно: индукция и дедукция, анализ и синтез, абстрагирование и обобщение, идеализация, аналогия, описание, объяснение, предсказание, гипотеза, подтверждение, опровержение и пр.
Основными методами получения эмпирического знания в науке являются наблюдение и эксперимент.
Наблюдение - это такой метод получения эмпирического знания, при котором главное - не вносить при исследовании самим процессом наблюдения какие-либо изменения в изучаемую реальность.
В отличие от наблюдения, в рамках эксперимента изучаемое явление ставится в особые условия. Как писал Ф.Бэкон, "природа вещей лучше обнаруживает себя в состоянии искусственной стесненности, чем в естественной свободе".
Важно подчеркнуть, что математический эксперимент не может начаться без определенной теоретической установки. Хотя говорят, что факты - воздух ученого, тем не менее постижение реальности невозможно без теоретических построений.
И.П.Павлов писал по этому поводу так: "...во всякий момент требуется известное общее представление о предмете, для того чтобы было на что цеплять факты..."