Контрольная 15 задач

Задача 4 Потребитель тратит 20 руб. в неделю на морковь и свеклу. Предельную полезность моркови он оценивает величиной 10 + 3 Х, где Х - количество моркови в штуках. Предельная полезность свеклы для него равна величине 100 - 2У, где У - количество свеклы в штуках. Какое количество свеклы и моркови купит этот рациональный потребитель, если цена 1 моркови - 1 руб., а 1 свеклы - 2 руб. ? В состоянии равновесия отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров Решение Доход потребителя составляет 20 рублей. Следовательно, можно выявить зависимость между количеством покупаемой моркови и свеклы: Х×1 + У×2 = 20 Х = 20 – 2У В состоянии равновесия отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров: 10 + 3Х = 50 – У 10 + 3 (20 – 2У) = 50 – У 20 = 5У У = 4 шт. – количество покупаемой свеклы. Х = 20 – 2У = 20 – 2×4 = 12 шт. – количество покупаемой моркови. Ответ: 4 шт. свеклы и 12 шт. моркови. Задача 5 Конкурентная фирма имеет краткосрочные общие издержки, которые описываются как TC=Q³-8Q²+20Q+50 . Определите, при каком уровне рыночной цены конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде. Решение В краткосрочном прекратит если P меньше AVC[MIN]. AVC=VC/Q TC=VC+FC=Q³-8Q²+20Q+50 VC=Q³-8Q²+20Q FC=50 AVC=VC/Q=Q²-8Q+20 AVC→MIN if ∂AVC/∂Q=0 [FOC] & ∂²AVC/∂Q²≥0 [SOC] или AVC→MIN if AVC=MC MC=∂TC/∂Q=∂VC/∂Q=3Q²-16Q+20 ∂AVC/∂Q=2Q-8=0 → Q=8/2=4 P[MIN]=AVC[MIN]=AVC[Q=4]=4²-8•4+20=16-32+20=4 или MC=AVC 3Q²-16Q+20=Q²-8Q+20 2Q²-8Q=0 2Q(Q-4)=0 Q[a]=0 ; Q[б]=4 P[MIN]=AVC[MIN]=AVC[Q=4]=4²-8•4+20=16-32+20=4 P[min]=4