Расчет ARC-фильтров

ВВЕДЕНИЕ В устройствах техники связи наряду с пассивными LC - фильтрами используются активные RC - фильтры. Это такие фильтры, которые содержат пассивные (резисторы и конденсаторы) и активные элементы. В ряде случаев разработчику приходится отказываться от пассивных LC - фильт¬ров из-за их высокой сложности, больших размеров катушек индуктивности, значи¬тельных потерь в них и других причин. Тенденция к микроминиатюризации аппаратуры связи привела к широкому ис-пользованию активных RC - фильтров (ARC - фильтров), в которых используются известные преимущества технологии гибридных и интегральных схем. Из числа различных активных фильтров в курсовой работе рассматриваются ARC - фильтры, выполненные на базе источников напряжения, управляемых напряже¬нием (ИНУН) с конечным коэффициентом усиления, т.е. такие, которые не имеют индуктивного элемента. Достоинством ARC - фильтров, построенных на базе ИНУН с ограниченным коэффициентом усиления, является их экономичность, достаточная стабильность при не слишком сложных требованиях, предъявляемых по избиратель¬ности. Краткие теоретические положения При рассмотрении основ расчета ARC-фильтров мы исходим из того, что фильтр целиком состоит их линейных элементов, отсюда следует, что входной и выходной сигналы связаны друг с другом линейно. В курсовой работе мы рассматриваем расчет ARC-фильтров на базе частотных соотношений. Синтез фильтров рассматривается по их передаточной функции, записанной в операторной форме: где U2(p) и U1(p) — соответственно выходное и входное оператоные напряжения. Передаточные функции фильтров H(p) имеют вид дробно-рациональной функции комплексного переменного p. Элементарной базой ARC-фильтров со сосредоточенными параметрами являются пассивные элементы — резисторы и конденсаторы. В качестве активного элемента мы будем использовать источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН). Это активный четырехполюсник, являющийся управляемым источником (идеальный усилитель) со следующими свойствами: 1. Выходная или управляемая величина U2 = kU1 пропорциональна входной или управляющей величине U1, где k — вещественная положительная величина, и является управляющим параметром; 2. Входная управляющая величина не зависит от выходной управляемой величины, так что не передачи сигнала от выхода ко входу. Входное сопротивление ИНУН равно бесконечности, а выходное — нулю. При k > 0 имеем неинвертирующий усилитель, а при k < 0 — инвертирующий. При расчете ARC-фильтров, также как и при расчете LC-фильтров, вся область частот разделяется на три полосы: полоса пропускания, полоса задерживания и полоса перехода. Полоса пропускания (ПП) — область частот, занимаемая полезным сигналом. В полосе пропускания ослабление идеального фильтра должно быть постоянным. При соблюдении этого условия полезный сигнал будет передаваться без амплитудно-частотных искажений. В случае цепи на сосредоточенных элементов добиться осуществления этого условия невозможно. Поэтому в задании оговаривается величина неравномерности в полосе пропускания. Полоса задерживания (ПЗ) — область частот, в пределах которой ослабление должно быть не меньше заданной величины. Полоса перехода — интервал частотного спектра, определяющий границу полосы пропускания от границы полосы задерживания. Ширина этой полосы является одним из главных факторов, определяющих размеры фильтра. Однако следует иметь ввиду, что при попытке сужения этой полосы возрастает сложность фильтра и становится труднее удовлетворить требованиям, установленным для полосы пропускания. Обычно к полосе перехода никаких специальных требований не предъявляется. По полосе пропускаемых частот фильтры делятся на фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые (ПФ) и режекторные фильтры (РФ). Исходя из этого, в ФНЧ постоянная составляющая сигнала должна проходить через активный элемент а ток бесконечной частоты не должен проходить через него. Следовательно полоса пропускания ФНЧ лежит в области 0    г. Для ФВЧ через активный элемент постоянный ток проходить не должен, следовательно ПП ARC ФВЧ определяется условием г    . Полосовой фильтр не должен пропускать токи нулевой и бесконечной частоты , и для него границы полосы пропускания определяются неравенством г1    г2. Для ARC РФ имеется полоса задерживания в интервале частот г1    г2 ,и две полосы пропускания: 0    г и г    . Порядком фильтра называется наивысшая степень знаменателя передаточной функции, записанной в операторной форме. 1 СИНТЕЗ ARC ФНЧ При расчете ARC - фильтров будем исходить из того, что фильтр целиком состоит из линейных элементов. Отсюда следует, что входной и выходной сигнал связаны друг с другом линейно. Это условие, характеризующее фильтр, может быть выражено либо в частотной области, либо во временной. В курсовой работе рассматривается расчет ARC - фильтров на базе частотных соотношений, выраженных преобразованием Лапласа. Определим порядок фильтра по формуле: (1) (2) где AS - минимальное значение допустимого ослабления в полосе задерживания; A - максимально допустимая величина ослабления (затухания) в рабочей полосе пропускания; fS - граничная частота рабочей полосы задерживания; fГ - граничная частота рабочей полосы пропускания. S – нормированная частота ФНЧж Гиперболический ареа-косинус вычисляется по формуле: Определим нормированную частоту и порядок фильтра по формулам (1) и (2): Таким образом следует взять n=4, надо рассматривать фильтр четвертого порядка: Определим коэффициент полинома: (3) (4)