12.40. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = cosπt и y = cos (πt/2). Найти траекторию результирующего движения точки.
Решение:
Имеем y = cos (πt/2) = ((1+cosπt)/2)0,5 , откуда 2y2 1 = cosπt .
По условию х = cosπt , тогда 2y2 1 = х или 2y2 х = 1- уравнение параболы.
Ответ: 2y2 х = 1- уравнение параболы.
12.31. Найти амплитуду А и начальную фазу φ гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями х1 = 0,02*sin*(5*π*t + π/2) м и x2 = 0,03*sin*(5*π*t + π/4) м.
12.32. В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз φ2 φ1 складываемых колебаний.
12.33. Найти амплитуду А и начальную фазу φ гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями x1=4sinπt см и х2=3 sin (πt+π/2) см. Написать уравнение результирующего колебания. Дать векторную диаграмму сложения амплитуд.
12.34. На рисунке 1 дан спектр результирующего колебания. Пользуясь данными этого рисунка, написать уравнения колебаний, из которых составлено результирующее колебание. Начертить график этих колебаний. Принять, что в момент t = 0 разность фаз между этими колебаниями φ2 φ1 = 0. Начертить график результирующего колебания.
12.35. Уравнения двух гар¬монических колебаний имеют вид x1 = 3*sin4πt см и х2 = 6*sin10πt см. Построить график этих, колебаний. Сложив графически эти колебания, по¬строить график результирующего колебания. Начертить спектр результирующего колебания.
12.36. Уравнение колебаний имеет вид х = А*sin2*π*ν1*t, причем амплитуда А изменяется со временем по закону A = А0*(l cos2*π*ν1*t). Из каких гармонических колебаний состоит колебание? Построить график слагаемых и результирующего колебаний для А0 = 4 см, v1 = 2 Гц, v2 = 1 Гц. Начертить спектр результирующего колебания.
12.37. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой v1 = v2 = 5 Гц и с одинаковой начальной фазой φ1 = φ2 = π/3. Амплитуды колебаний равны А1 = 0,10 м и А2 = 0,05 м.
12.38. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний равны А1 = 3 см и А2 = 4 см. Найти амплитуду А результирующего колебания, если колебания совершаются в одном направлении; б) в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
12.39. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = 2*sinω*t м и у = 2*cosωt м. Найти траекторию результирующего движения точки.
12.40. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = cosπt и y = cos (πt/2). Найти траекторию результирующего движения точки.
Валентина Сергеевна Волькенштейн