Задача №10. Заданы уравнения движения двух тел:
x1 = (2-2*t2+3*t), м, х2 = (2*t2 4 t), м.
Найдите начальные координаты тел, начальные скорости и ускорения. В какой момент и в каком месте встретятся тела? Какое перемещение совершит первое тело от начала движения до встречи, и какой при этом оно пройдет путь? Нарисуйте график зависимости скорости от времени для обоих тел.
Решение:
Нарисуем ось координат х, обозначим на ней начальные координаты 1 и 2 тела, укажем направления скоростей и ускорений (рис. 1.57).
Из анализа рисунка видно, что тела начали двигаться в противоположные стороны, оба равнозамедленно (так как направления скоростей и ускорений противоположны). Значит, в какие-то моменты времени они должны остановиться и поменять направления движения, начав двигаться равноускоренно навстречу друг другу.
Задача №1. На рис. 1.35 изображены лодка и бревно, движущиеся по реке со скоростями 3 м/с и 0,5 м/с соответственно. Лодка держит курс под углом 30° к течению реки. Запишите уравнения координат для движущейся лодки в системе, связанной: 1) с деревом на берегу; 2) с плывущим бревном. Рассмотрите случаи, когда лодка движется по течению и против течения. Время отсчитывается от момента, соответствующему чертежу. Сила тяги мотора против течения больше, чем по течению, что обеспечивает лодке одинаковую скорость относительно Земли по течению и против течения.
Задача №2. На второй половине пути автомобиль двигался со скоростью, в два раза большей, чем на первой. Средняя скорость движения равна 40 км/ч. Найдите скорости на первом и втором участках пути.
Задача №3. Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью 12 км/ч. Далее половину оставшегося времени он проехал со скоростью 6 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 4 км/ч. Определите среднюю скорость велосипедиста на всем пути.
Задача №4. Через сколько секунд от начала движения поезд достигнет скорости 50 км/ч при ускорении 0,5 м/с2? Какой путь он пройдет при разгоне?
Задача №5. Пуля вылетает из ствола винтовки длиной 80 см со скоростью 800 м/с. Считая движение внутри ствола равноускоренным, определите время движения пули внутри ствола и ускорение.
Задача №6. Первый вагон трогающегося поезда проходит за 3 с мимо наблюдателя, находящегося у начала вагона. За сколько времени пройдет мимо наблюдателя весь поезд, состоящий из 9 вагонов? Движение считайте равноускоренным.
Задача №7. Лыжник спускается с горы длиной 56 м. Сколько времени займет спуск, если ускорение будет 0,4 м/с2, а начальная скорость равна 1,2 м/с?
Задача №8. Автомобиль движется равномерно по горизонтальному участку дороги, а затем начинается спуск, длина которого 562,5 м. Ускорение автомобиля при спуске составляет 20 см/с2, скорость в конце спуска равна 90 км/ч. Сколько времени длился спуск?
Задача №9. Шарик скатился с уклона длиной 7 м за 2 с, а затем прокатился по горизонтальному участку еще 4 м. Найдите ускорение на каждом участке пути. Нарисуйте график зависимости скорости от времени.
Задача №10. Заданы уравнения движения двух тел:
x1 = (2-2*t2+3*t), м, х2 = (2*t2 4 t), м.
Найдите начальные координаты тел, начальные скорости и ускорения. В какой момент и в каком месте встретятся тела? Какое перемещение совершит первое тело от начала движения до встречи, и какой при этом оно пройдет путь? Нарисуйте график зависимости скорости от времени для обоих тел.
Трубецкой