Решение задачи № 1:
1.Первая сделка:
Сума кредита: 10000 д.е.
Процентная ставка: 9%
3. Количество дней ( с 02.05 по 27.08): 30+30+31+26=117 дней
Если временная база принимается равной 365 (366) дням, то проценты называются точными. Если временная база равна 360 дням, то говорят о коммерческих или обыкновенных процентах. В свою очередь подсчет длительности ссуды может быть или приближенным, когда исходят из продолжительности года в 360 дней, или точным по календарю или по специальной таблице номеров дней в году. Определяя приближенную продолжительность ссуды, сначала подсчитывают число полных месяцев и умножают его на 30. Затем добавляют число дней в неполных месяцах. Общим для всех способов подсчета является правило: день выдачи и день возврата кредита считаются за 1 день (назовем его граничный день).
Таким образом, в августе считается только 26 дней, а не учитывается день закрытия сделки, в месяце считается количество дней по фактической длительности ( точный процент)
Так как проценты простые, то сумма вклада, на момент закрытия кредита составит:
S=Р*(1+і*n/N)= 10000*(1+0,09*117/365)=10288,49 д.е.
n- количество дней сделки
N количество дней в году
Проценты по кредиту:
І=10288,49-10000=288,49 д.е.
2.Вторая сделка:
Сума кредита: 10288,49 д.е.
Процентная ставка: 14%
3. Количество дней ( с 27.08 по 28.10): 4+30+27=61 дней
При этом в октябре считается только 27 дней, а не учитывается день закрытия сделки, в месяце считается точное количество дней (обычный банковский процент)
Так как проценты простые, то сумма вклада, на момент закрытия кредита составит:
S=Р*(1+і*n/N)= 10288,49*(1+0,14*61/360)=10529,2 д.е.
n- количество дней сделки
N количество дней в году
Проценты по кредиту за второй период:
І=10529,2-10288,49=240,71д.е.
Проценты по кредиту за два периода:
І=10529,2-10000=529,2 д.е.
Таким образом, все проценты за период составили 529,2 д.е.е
Задача № 1
Кредит на сумму 10000 д.е. выдан на срок со дня X по день Y (первая сделка). На сумму, полученную кредитором при завершении этой сделки, снова выдан кредит на срок со дня Y по день Z (вторая сделка). Вычислить проценты, полученные кредитором по совокупности этих двух сделок.
Варианты условий к задаче № 1
Вариант X Y Y Z i1 i2 Условия сделки 1 Условия сделки 2
18 02.05 27.08 ↔ 28.10 0,09 0,14 Т О
Указания
1) В таблице между днями X и Y, а также Y и Z расположены символы (↔) и (|), первый из которых соединяет дни, принадлежащие одному году, а второй разъединяет дни, принадлежащие разным (предыдущему и последующему) годам. Оба года, рассматриваемые в задаче 1, считаются невисокосными.
2) Сделка продолжительностью:
а) меньше года,
б) больше года происходит соответственно: а) по простым, б) сложным процентам.
3) Годовые процентные ставки для первой и второй сделки обозначены соответственно через i1 через i2.
4) Буквы Т или О означают, что в сделке берется соответственно точный или обыкновенный (банковский) процент. Число дней в каждой из сделок берется точным.
Задача № 2
Предприятие получило, в качестве оплаты его продукции, вексель на 1 млн. руб. с известным сроком погашения.
Банк предлагает учесть этот вексель сразу же по годовой учетной ставке D% и одновременно открыть предприятию счет на сумму, которую при этом он должен выплатить последнему, под проценты на тот же срок до годовой процентной ставке i%. Выяснить, выгодно предприятию или нет это предложение банка,
Варианты условий к задаче № 2
Вариант Срок операции Учетная ставка D Процентная ставка I
18 250 дней 6(m = 6) 10
Указания
1) За срок, больший года, начисляются сложные проценты m раз в году, а учет производится по простым процентам. За срок, меньший года, начисляются простые проценты, а учет производится по сложным процентам т раз в году.
2) В скобки заключено значение числа m, отвечающего начислению сложных процентов (нечетные варианты) или учету по сложным процентам (четные варианты).
3) При учете за срок, меньший года, число дней в году считать равным 360.
Задача № 3
На банковский счет, на который начисляются сложные проценты m раз в год по годоой процентной ставке 12%, поступают платежи по X денежных единиц р раз в году. Вычислить величину платежей Х если задана сумма Sm наращенная по указанной финансовой ренте за n лет.
Варианты условий к задаче № 3
Вариант п p m Sn Вид ренты
18 5 4 6 500000 pre
Указание
Присутствующие в вариантах задачи символы post (или pre) означают, что рассматриваемая постоянная рента является рентой постнумерандо (соответственно пренумерандо).
Литература
1. Чуйко АС, Шершнев В.Г. Математические основы финансового обслуживания: учеб. пособие. - М.: РЭА им. Г.В. Плеханова; Екатеринбург: Деловая книга, 1998.
2. Ковалев В.В., Уланов ВА Курс финансовых вычислений. -М.: Финансы и статистика, 1999.
3. Четыркин ЕМ. Финансовая математика: учебник. - М.: Дело, 2001.
4. ПервозванскийАА., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. - М.: Инфра-М, 1994.