9.110. Заряженный шар 1 радиусом R1 = 2 см приводится в соприкосновение с незаряженным шаром 2, радиус которого R2 =3 см. После того как шары разъединили, энергия шара 2 оказалась равной W2 = 0,4 Дж. Какой заряд q1 был на шаре 1 до соприкосновения с шаром 2?
Решение:
По закону сохранения заряда имеем:
q1 = q׳1 + q׳2 (1),
где q׳1 и q׳2 - заряды шаров 1 и 2 после соприкосновения.
Кроме того, потенциалы шаров будут равны
φ1 = φ2
или
q׳1/4*π*ε*ε0*R1 = q׳2/4*π*ε*ε0*R2
Откуда
q׳1*R2 = q׳2*R1 (2).
По условию задачи:
W2 = (q׳2)2/8*π*ε*ε0*R2 = 0,4 Дж,
Откуда q׳2 = (8*π*ε*ε0*R2W2)0,5 = 1,64*10-6 Кл.
Подставляя полученное значение в (2), найдем q׳1 = q׳2*R1/R2 = 1,1*10-6 Кл.
Тогда из (1) получим q0 = (1,6 + 1,1)*10-6 = 2,7*10-6 Кл.
Ответ: q1 = 2,7*10-6 Кл.
9.101. При помощи электрометра сравнивали между собой емкости двух конденсаторов. Для этого заряжали их до разностей потенциалов U1 = 300 В и U2 = 100 В и соединяли оба конденсатора параллельно. Измеренная при этом электрометром разность потенциалов между обкладками конденсатора оказалась равной U = 250 В. Найти отношение емкостей С1/С2.
9.102. Разность потенциалов между точками А и В U=6 В. Емкость первого конденсатора C1 = 2 мкФ и емкость второго конденсатора С2 = 4 мкФ. Найти заряды q1 и q2 и разности потенциалов U1 и U2 на обкладках каждого конденсатора.
9.103. В каких пределах может меняться емкость С системы, состоящей из двух конденсаторов, если емкость одного из конденсаторов постоянна и равна C1 = 3,33 нФ, а емкость С2 другого изменяется от 22,2 до 555,5 пФ?
9.104. В каких пределах может изменяться емкость С системы, состоящей из двух конденсаторов переменной емкости, если емкость С, каждого из них изменяется от 10 до 450 пФ?
9.105. Конденсатор емкостью С = 20 мкФ заряжен до разности потенциалов U = 100 В. Найти энергию W этого конденсатора.
9.106. Шар радиусом R = 1 м заряжен до потенциала φ = 30 кВ. Найти энергию W заряженного шара.
9.107. Шар, погруженный в керосин, имеет потенциал φ = 4,5 кВ и поверхностную плотность заряда σ = 11,3 мкКл/м2. Найти радиус R, заряд q, емкость С и энергию W шара.
9.108. Шар 1 радиусом R1 = 10 см, заряженный до потенциала φ1 = 3 кВ, после отключения от источника напряжения соединяется проволочкой (емкостью которой мож-но пренебречь) сначала с удаленным незаряженным шаром 2, а затем после отсоединения от шара 2 с удаленным незаряженным шаром 3. Шары 2 и 3 имеют радиусы R2 = Rз = 10 см. Найти: а) первоначальную энергию W1 шара 1; б) энергии W'1 и W'2 шаров 1 и 2 после соединения и работу А разряда при соединении; в) энергии W'1 и W'3 шаров 1 и 3 после соединения и работу А разряда при соединении.
9.109. Два металлических шарика, первый с зарядом q1 = 10 нКл и радиусом R1 = 3 см и второй с потенциалом φ2 = 9 кВ и радиусом R2=2 см, соединены проволочкой, емкостью которой можно пренебречь. Найти: а) потенциал φ1 первого шарика до разряд; б) заряд q2 второго шарика до разряда; в) энергии W1 и W2 каждого шарика до разряда; г) заряд q1׳ и потенциал φ1׳ первого шарика после разряда; д) заряд q2׳ и потенциал φ2׳ второго шарика после разряда; е) энергию W соединенных проводником шариков; ж) работу А разряда.
9.110. Заряженный шар 1 радиусом R1 = 2 см приводится в соприкосновение с незаряженным шаром 2, радиус которого R2 =3 см. После того как шары разъединили, энергия шара 2 оказалась равной W2 = 0,4 Дж. Какой заряд q1 был на шаре 1 до соприкосновения с шаром 2?
Валентина Сергеевна Волькенштейн