9.40. Протон (ядро атома водорода) движется со ско¬ростью v = 7,7*10* м/с. На какое наименьшее расстояние r может приблизиться протон к ядру атома алюминия? Заряд ядра атома алюминия q = Ze, где Z порядковый номер атома в таблице Менделеева и е заряд протона, равный по модулю заряду электрона. Массу протона считать рав¬ной массе атома водорода. Протон и ядро атома алюминия считать точечными зарядами. Влиянием электронной обо¬лочки атома алюминия пренебречь.
Решение:
Ядро атома алюминия считаем неподвижным. Т.к. по условию задачи ядро алюминия точечный заряд, то потенциал поля алюминия определяется выражением:
φ = q/4*π*ε0*r = Z*e/4*π*ε0*r (1).
Тогда по закону изменения энергии имеем:
m*v2/2 = e*φ или
m*v2/2 = Z*e2/4*π*ε0*r (2),
откуда найдем наименьшее расстояние r:
r = Z*e2/2*π*ε0* m*v2 (3).
Подставив численные значения в выражение (3), получим окончательный ответ:
r = 6,1*10-14 м.
Ответ: r = 6,1*10-14 м.
9.31. В точке А, расположенной на расстоянии а = 5 см от бесконечно длинной заряженной нити, напряженность электрического поля Е = 150кВ/м. При какой предельной длине l нити найденное значение напряженности будет верным с точностью до 2%, если точка А расположена на нормали к середине нити? Какова напряженность Е электрического поля в точке А, если длина нити l = 20 см? Линейную плотность заряда на нити конечной длины считать равной линейной плотности заряда на бесконечно длинной нити. Найти линейную плотность заряда τ на нити.
9.32. Кольцо из проволоки радиусом R = 10 см имеет отрицательный заряд q =-5 нКл. Найти напряженности Е электрического поля на оси кольца в точках, расположён-ных от центра кольца на расстояниях L, равных 0, 5, 8, 10 и 15 см. Построить график E = f(L). На каком расстоянии L от центра кольца напряженность Е электрического поля будет иметь максимальное значение?
9.33. Напряженность электрического поля на оси заря-
женного кольца имеет максимальное значение на расстоянии L от центра кольца. Во сколько раз напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 0,5 L от центра кольца, будет меньше максимального значения напряженности?
9.34. Показать, что электрическое поле, образованное заряженным диском, в предельных случаях переходит в электрическое поле: а) бесконечно протяженной плоскости; б) точечного заряда.
9.35. Диаметр заряженного диска D = 25 см. При каком предельном расстоянии а от диска по нормали к его центру электрическое поле можно рассматривать как поле бесконечно протяженной плоскости? Ошибка при таком допущении не должна превышать δ = 0,05. Указание. Допускаемая ошибка δ = (E2 E1)/E2, где Е2 напряжен-ность поля бесконечно протяженной плоскости, Е1 напряженность поля диска.
9.36. Требуется найти напряженность Е электрического поля в точке А, расположенной на расстоянии а = 5 см от заряженного диска по нормали к его центру. При каком предельном радиусе R диска поле в точке А не будет отличаться более чем на 2% от поля бесконечно протяженной плоскости? Какова напряженность Е поля в точке А, если радиус диска R = 10a. Во сколько раз найденная напряженность в этой точке меньше напряженности поля бесконечно протяженной плоскости?
9.37. Два параллельных разноименно заряженных диска с одинаковой поверхностной плотностью заряда на них расположены на расстоянии d = l см друг от друга. Какой предельный радиус R могут иметь диски, чтобы между цент¬рами дисков поле отличалось от поля плоского конденсатора не более чем на 5%? Какую ошибку δ мы допускаем, принимая для этих точек напряжённость поля рав¬ной напряженности поля плоского конденсатора при R/d=10?
9.38. Шарик массой m = 40 мг, имеющий положительный заряд q = l нКл, движется со скоростью v = 10 см/с. На какое расстояние r может приблизиться шарик к положительному точечному заряду q0 = 1,33 нКл?
9.39. До какого расстояния r могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью v0 =106 м/с?
9.40. Протон (ядро атома водорода) движется со скоростью v = 7,7*10* м/с. На какое наименьшее расстояние r может приблизиться протон к ядру атома алюминия? Заряд ядра атома алюминия q = Ze, где Z порядковый номер атома в таблице Менделеева и е заряд протона, равный по модулю заряду электрона. Массу протона считать равной массе атома водорода. Протон и ядро атома алюминия считать точечными зарядами. Влиянием электронной оболочки атома алюминия пренебречь.
Валентина Сергеевна Волькенштейн