Задача №10. Протон, ускоренный разностью потенциалов U, попадает в момент t = 0 в однородное электрическое поле плоского конденсатора, длина пластин которого в направлении движения равна l. Напряженность поля меняется во времени как E = εt, где ε - постоянная. Считая протон нерелятивистским, найти угол между направлениями его движения до и после пролета конденсатора. Краевыми эффектами пренебречь.
Решение
Выберем систему координат таким образом, чтобы ось х была параллельна пластинам, а ось у - перпендикулярна им. Пусть также протон влетает в конденсатор вдоль оси х. Скорость, с которой протон влетает в конденсатор, найдем при помощи закона сохранения энергии:, откуда. Эта компонента скорости не будет меняться во время движения протона. Найдем теперь время пролета протона через конденсатор:. Ускорение протона вдоль оси имеет вид:. Интегрируя это соотношение по времени от нуля до, найдем компоненту скорости, которую будет иметь протон,
вылетая из конденсатора:. Отсюда найдем тангенс угла
отклонения.
Задача №1. Провод, имеющий форму параболы у = кх2 , находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярной плоскости параболы. Из вершины параболы в момент t = 0 начали двигать прямолинейную перемычку, параллельную оси х. Найти э.д.с. индукции в образовавшемся контуре как функцию у, если перемычку перемещают: а) с постоянной скоростью v; б) с постоянным ускорением a, причем в момент t = 0 скорость перемычки была равна нулю.
Задача №2. По П-образному проводнику, расположенному в горизонтальной плоскости, может скользить без трения перемычка. Последняя имеет длину l массу m и сопротивление R. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном плоскости проводника. В момент t = 0 на перемычку стали действовать постоянной горизонтальной силой F. Найти зависимость от t скорости перемычки. Самоиндукция и сопротивление П-образного проводника пренебрежимо малы.
Задача №3. В длинном прямом соленоиде с радиусом сечения а и числом витков на единицу длины n изменяют ток с постоянной скоростью I А/с. Найти модуль напряженности вихревого электрического поля как функцию расстояния r от оси соленоида.
Задача №4. Катушку индуктивности L и сопротивления R подключили к источнику постоянного напряжения. Через сколько времени ток через катушку достигнет η = 0,5 установившегося значения?
Задача №5. Найти индуктивность единицы длины кабеля, представляющего собой два тонкостенных коаксиальных цилиндра, если радиус внешнего цилиндра в η раз больше, чем радиус внутреннего. Магнитную проницаемость среды между цилиндрами считать равной единице.
Задача №6. Определить индуктивность тороидального соленоида из N витков, внутренний радиус которого равен b, а поперечное сечение имеет форму квадрата со стороной а. Пространство внутри соленоида заполнено однородным парамагнетиком с магнитной проницаемостью μ.
Задача №7. Пространство между двумя концентрическими металлическими сферами заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением ρ и диэлектрической проницаемостью ε. В момент t = 0 внутренней сфере сообщили некоторый заряд. Найти: а) связь между векторами плотностей тока смещения и тока проводимости в произвольной точке среды в один и тот же момент; б) ток смещения через произвольную замкнутую поверхность, расположенную целиком в среде и охватывающую внутреннюю сферу, если заряд этой сферы в данный момент равен q.
Задача №8. Плоский конденсатор образован двумя дисками, между которыми находится однородная слабо проводящая среда. Конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения. Показать, что магнитное поле внутри конденсатора отсутствует.
Задача №9. Показать, что из уравнений Максвелла следует закон сохранения электрического заряда, т.е. divj= -∂ρ/∂t.
Задача №10. Протон, ускоренный разностью потенциалов U, попадает в момент t = 0 в однородное электрическое поле плоского конденсатора, длина пластин которого в направлении движения равна l. Напряженность поля меняется во времени как E = εt, где ε - постоянная. Считая протон нерелятивистским, найти угол между направлениями его движения до и после пролета конденсатора. Краевыми эффектами пренебречь.
Иродов И.Е. Задачи по общей физике: Учеб.пособие. - 2-е изд.,перераб.-М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит.,1988. - 416 с.,ил.