Задача №10. Обкладкам конденсатора емкости С сообщили разноименные заряды q0. Затем обкладки замкнули через сопротивление R. Найти: а) заряд, прошедший через сопротивление за время τ; б) количество тепла, выделившееся в сопротивлении за то же время.
Решение:
Напряжение на конденсаторе равно напряжению на сопротивлении: Поскольку ток течет за счет разрядки конденсатора, то. Подставляя это выражение в, получим дифференциальное уравнение, описывающее закон изменения заряда на конденсаторе во времени:. Решение этого уравнения с учетом начального условия имеет вид: Отсюда найдем протекший заряд.Чтобы найти количество тепла, проинтегрируем тепловую мощность по времени: Как и следовало ожидать, выделившееся тепло равно разности
энергий конденсатора в при и.
Задача №1. Сферическая оболочка заряжена равномерно с поверхностной плотностью σ. Воспользовавшись законом сохранения энергии, найти модуль электрической силы на единицу поверхности оболочки.
Задача №2. Имеется плоский воздушный конденсатор, площадь каждой обкладки которого равна S. Какую работу против электрических сил надо совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками от х1 до х2, если при этом поддерживать неизменным: а) заряд конденсатора q; б) напряжение на конденсаторе U?
Задача №3. Воздушный цилиндрический конденсатор, подключенный к источнику напряжения U, погружают в вертикальном положении в сосуд с дистиллированной водой со скоростью V. Зазор между обкладками конденсатора d, средний радиус обкладок r. Имея в виду, что d«r, найти ток, текущий по подводящим проводам.
Задача №4. Однородная слабопроводящая среда с удельным сопротивлением ρ заполняет пространство между двумя коаксиальными идеально проводящими тонкими цилиндрами. Радиусы цилиндров а и b, причем а < b, длина каждого цилиндра l. Пренебрегая краевыми эффектами, найти сопротивление среды между цилиндрами.
Задача №5. Зазор между пластинами плоского конденсатора заполнен неоднородной слабопроводящей средой, удельная проводимость которой изменяется в направлении, перпендикулярном к пластинам, по линейному закону от σ1 до σ2 . Площадь каждой пластины S, ширина зазора d. Найти ток через конденсатор при напряжении на нем U.
Задача №6. Два металлических шарика одинакового радиуса а находятся в однородной слабо проводящей среде с удельным сопротивлением ρ. Найти сопротивление среды между шариками при условии, что расстояние между ними значительно больше а.
Задача №7. Два проводника произвольной формы находятся в безграничной однородной слабо проводящей среде с удельным сопротивлением ρ и диэлектрической проницаемостью ε. Найти значение произведения RC для данной системы, где R - сопротивление среды между проводниками, С - взаимная емкость проводников при наличии среды.
Задача №8. Электромотор постоянного тока подключили к напряжению U. Сопротивление обмотки якоря равно R. При каком значении тока через обмотку полезная мощность мотора будет максимальной? Чему она равна? Каков при этом к.п.д. мотора?
Задача №9. Радиусы обкладок сферического конденсатора равны а и b, причем а < b. Пространство между обкладками заполнено однородным веществом с диэлектрической проницаемостью ε и удельным сопротивлением ρ. Первоначально конденсатор не заряжен. В момент t = 0 внутренней обкладке сообщили заряд q0. Найти: а) закон изменения во времени заряда на внутренней обкладке; б) количество тепла, выделившегося при растекании заряда.
Задача №10. Обкладкам конденсатора емкости С сообщили разноименные заряды q0. Затем обкладки замкнули через сопротивление R. Найти: а) заряд, прошедший через сопротивление за время τ; б) количество тепла, выделившееся в сопротивлении за то же время.
Иродов И.Е. Задачи по общей физике: Учеб.пособие. - 2-е изд.,перераб.-М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит.,1988. - 416 с.,ил.