Обеспечение безошибочности передачи данных (Кодирование).

Введение.
Тема работы: Обеспечение безошибочности передачи данных
(Кодирование).
Данную работу скорее нужно было бы назвать знакомство с обеспе-чением безошибочности передачи данных, нежели так, как она называется. Это объясняется тем, что если бы я начал обсуждать эту тему на серьезном уровне, то я должен был бы сначала начать с курса линейной алгебры. Од-новременно я должен был бы доказывать множество теорем из курса ли-нейной алгебры. Далее, я обязан был бы более подробно рассмотреть цик-лические коды, доказывая попутно тоже немалое количество теорем и вспомогательных лемм. Но моя задача ознакомить Вас с данной (очень интересной, на мой взгляд) темой, поэтому очень многие факты приво-диться без доказательства. Так что на вопрос «А почему это так?» я рас-скажу по ходу выполнения курсовой работы.
Цель работы: Изучить способы построения помехоустойчивого ко-дирования. Доказать, что кодировать информацию с помощью предложен-ного метода является наилучшим способом.
Задачи: рассмотреть причины помехоустойчивых кодов, их основные параметры и граничные соотношения; изучить различные виды кодов и способы и задания; исследовать алгоритм определения ошибки; провести сравнительный анализ и составить программу моделирования канала свя-зи.
История кодирования, контролирующая ошибки, началась в 1948 г. публикацией знаменитой статьи Клода Шеннона. Шеннон показал, что с каждым каналом связано измеряемое в битах в секунду и называемое про-пускной способностью канала число С, имеющее следующее значение. Ес-ли требуемая от системы связи скорость передачи информации R (изме-ряемая в битах в секунду) меньше С, то, используя коды, контролирующие ошибки, для данного канала можно построить такую систему связи, что вероятность ошибки на выходе будет сколь угодно мала.
Вопросы кодирования играют существенную роль в математике. Ко-дирование позволяет изучение одних объектов сводить к изучению других. Хорошо известно, какую роль сыграло изображение чисел в десятичной системе счисления. Весьма важным в развитии математики было появле-ние метода координат, который позволил кодировать геометрические объ-екты при помощи аналитических выражений. Совсем другое значение по-лучили коды в связи с изучением управляющих систем. Появилась необ-ходимость систематического исследования в области теории кодирования.
Выбор кодов связан с различными обстоятельствами:
с удобством передачи кодов (например, двоичный код техниче-ски легче использовать);
с обеспечением удобства восприятия (например, машинные коды удобны для работы процессора);
с обеспечением максимальной пропускной способности канала;
с обеспечением помехоустойчивости;
с достижением определённых свойств алгоритма кодирования (например, простота кодирования, важность однозначного декодирования).
1. Помехоустойчивые коды.
1.1. Принципы построения помехоустойчивых кодов.
Простые коды характеризуются тем, что для передачи информации используются все кодовые слова (комбинации), количество которых равно (q - осноание кода, а n - длина кода). В общем случае они могут отличаться друг от друга одним символом (элементом). Поэтому даже один ошибочно принятый символ приводит к замене одного кодового сло-ва другим и, следовательно, к неправильному приему сообщения в целом.
Помехоустойчивыми кодами называются коды, позволяющие обна-руживать и (или) исправлять ошибки в кодовых словах, которые возника-ют при передаче по каналам связи. Эти коды строятся таким образом, что для передачи сообщения используется лишь часть кодовых слов, которые отличаются друг от друга более чем в одном символе. Эти кодовые слова называются разрешенными. Все остальные кодовые слова не используются и относятся к числу запрещенных.
Применение помехоустойчивых кодов для повышения верности пе-редачи данных связано с решением задач кодирования и декодирования.
Задача кодирования заключается в получении при передаче для каж-дой k - элементной комбинации из множества соответствующего ей кодового слова длиною n из множества . Задача декодирования состо-ит в получении k - элементной комбинации из принятого n разрядного кодового слова при одновременном обнаружении или исправлении оши-бок.
1.2. Основные параметры помехоустойчивых кодов.
Длина кода - n; длина информационной последовательности - k; дли-на проверочной последовательности ; кодовое расстояние кода d0; кодовое расстояние между двумя кодовыми словами (расстояние Хэм-минга) - это число позиций, в которых они отличаются друг от друга.
Кодовое расстояние кода - это наименьшее расстояние Хэмминга между различными парами кодовых слов.
Основные зависимости между кратностью обнаруживаемых ошибок t0, исправляемых ошибок tu, исправлением стираний tc и кодовым расстоя-нием d0 кода:


Стиранием называется "потеря" значения передаваемого символа в некоторой позиции кодового слова, которая известна.
Код, в котором каждое кодовое слово начинается с информационных символов и заканчивается проверочными символами, называется система-тическим.