1. Составить экономико-математическую модель. Необходимо распилить 20 бревен длиной по 5 м каждое на бруски по 2 м и 3 м; при этом должно получиться равное количество брусков каждого размера. Составить такой план распила, при котором будет получено максимальное число комплектов и все бревна будут распилены (в один комплект входит по одному бруску каждого размера). Решение: пусть - количество брусков по 2 м и - количество брусков по 3 м, следовательно, функция количества брусков: , при условиях: откуда получим: т.е. план распила каждого 5 м бревна: 1 брусок 2 м, 1 брусок 3 м, и т.к. всего 20 бревен, то максимальное число комплектов 20. 2. Решить симплексным методом, составить задачи, двойственные данным, и найти их решения, используя теоремы двойственности. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, кг Общее количество сырья, кг А В I 12 4 300 II 4 4 120 III 3 12 252 Прибыль от реализации одного изделия, ден.ед. 30 40 Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной при условии, что изделий В надо выпустить не менее, чем изделий А. Решение: пусть - план выпуска продукции, где - количество изделий А, а - количество изделий В, тогда математическая модель задачи в виде ЗЛП: - целевая функция, - ограничения. Решим полученную задачу симплекс методом. Для этого приведем ЗЛП к каноническому виду: введем новые переменные следующим образом перенесем все члены целевой функции влево: и составим симплекс-таблицу:
1. Составить экономико-математическую модель. Необходимо распилить 20 бревен длиной по 5 м каждое на бруски по 2 м и 3 м; при этом должно получиться равное количество брусков каждого размера. Составить такой план распила, при котором будет получено максимальное число комплектов и все бревна будут распилены (в один комплект входит по одному бруску каждого размера). 2. Решить симплексным методом, составить задачи, двойственные данным, и найти их решения, используя теоремы двойственности. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, кг Общее количество сырья, кг А В I 12 4 300 II 4 4 120 III 3 12 252 Прибыль от реализации одного изделия, ден.ед. 30 40 Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной при условии, что изделий В надо выпустить не менее, чем изделий А. Задания по математике: 2. Найдите общее решение дифференциального уравнения y'-y/x=x. 3. В лаборатории имеются 6 калькуляторов и 4 компьютера. Вероятность безотказной работы калькулятора равна 0,95, а компьютера 0,8. Производится расчет наудачу в выбранном устройстве. Найти вероятность того, что во время расчета устройство не выйдет из строя. 4. Вставить отсутствующее значение вероятности и найти случайной величины : 1 2 3 4 5 0,10 0,25 0,20 0,30
нет