Задача №7.
Показатели вариации
Статистическая совокупность по определению включает однокачественные в пределах изучаемой закономерности и в то же время варьирующие единицы. Для того, чтобы судить о типичности средней для данной совокупности, ее следует дополнить показателями, характеризующими вариацию величины изучаемого признака. В ряде случаев ряды распределения, построенные по одному и тому же признаку, могут при одной и той же величине его среднего уровня иметь разную степень вариации этого признака.
Для измерения степени вариации единиц совокупности по изучаемому признаку используют абсолютные и относительные показатели вариации.
К абсолютным характеристикам вариации относятся размах вариации (R), среднее линейное отклонение (d); дисперсия (σ2) и среднее квадратическое отклонение (σ).
Относительные характеристики вариации рассчитываются как отношение абсолютных показателей степени вариации к среднему уровню изучаемого признака. Можно вычислить относительный размах вариации ; относительное линейное отклонение ; коэффициент вариации .
Размах вариации (R) равен разности между аибольшей (xmax) и наименьшей (xmin) величиной признака:
.
Для обобщения всех различий величин признака в изучаемой совокупности используют показатели среднего линейного и среднего квадратического отклонений, которые имеют те же единицы измерения, что и значения признака, и его средняя величина. Порядок расчета этих показателей для несгруппированных и сгруппированных данных различен.
Среднее линейное отклонение (d) это средняя арифметическая из абсолютных отклонений значений признака от средней арифметической величины. Для расчета этого показателя применяют следующие формулы:
для несгруппированных данных
где xi значение признака у i-й единицы совокупности; - средняя величина признака в совокупности; n число единиц совокупности;
Для сгруппированных данных
.
Среднее квадратическое отклонение (σ) является абсолютной мерой вариации и представляет собой корень квадратный из дисперсии. Смысловое содержание этого показателя такое же, как и среднего линейного отклонения: чем меньше его величина, тем однороднее совокупность и те, соответственно, типичнее средняя величина.
Дисперсией (σ2) называется средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Этот показатель единиц измерения не имеет. В зависимости от исходных данных дисперсию можно вычислять по средней арифметической простой или взвешенной. Для ее расчета используют следующие формулы:
Задача №1.
Показатели деятельности коммерческих банков
№банка Активы коммерческих банков, млрд. руб. (X) Кредиты коммерческих банков, млрд. руб. (Y)
1 21.6 7.8
2 27.0 15.7
3 30.6 18.1
4 34.0 19.1
5 36.4 21.4
6 38.0 23.9
7 39.4 24.5
8 42.2 22.9
9 45.5 25.5
10 47.4 24.1
11 25.0 13.8
12 28.4 16.5
13 32.4 18.8
14 34.8 19.8
15 37.4 22.2
16 26.6 24.0
17 40.6 24.8
18 44.6 25.2
19 45.8 25.7
20 51.6 26.1
По данным приложения по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:
1. Проведите ранжирование исходных данных по величине активов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Произведите расчет группировки по формуле.
2. Определите по каждой группе:
число заводов;
величину активов всего и в среднем на один банк;
величину кредитов всего и в среднем на один банк.
Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.
Задача №2.
Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по цехам предприятия.
Цех Средняя зар. Плата, тыс. руб. (Pi) Число рабочих (ni) Средняя зар. Плата, тыс. руб. (Pi) Фонд оплаты труда, тыс. руб. (ni)
Январь Февраль
1 185 45 190 9500
2 210 60 220 13640
3 198 30 205 5740
1. Вычислите среднюю месячную заработную плату в целом по предприятию:
а) за январь; б) за февраль.
2. Определите, за какой месяц и на сколько заработная плата была выше.
Укажите, какие формулы средних заданных показателей применялись для расчета.
Задача №3.
Имеются следующие данные о стаже работников завода за год.
Стаж работы, лет. Численность работников, чел.
До 5 18
5 -10 35
10 20 40
20 и более 7
итого 100
Рассчитайте:
1. Среднее линейное отклонение.
2. Среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. Моду.
5. Медиану.
Задача №4.
По данным приложения определить:
1. С вероятностью до 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться сумма активов всех банков генеральной совокупности.
2. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес банков с активами выше модального интервала, если известно, что 20 банков составляют 10% обследованных банков по величине активов.
Задача №5.
Производство электроэнергии в регионе характеризуется следующими данными.
Показатель Год
1986 1987 1988 1989 1990 1991
Производство эл/энергии, млрд-квт. ч. 14,9 15,4 16,0 16,7 17,1 17,2
На основе приведенных данных определите:
1. Базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста и прироста.
2. Абсолютное значение одного процента прироста для каждого года.
3. Среднегодовой абсолютный прирост в целом за весь период.
4. Средний уровень ряда, среднегодовые темпы роста и прироста.
Полученные результаты представьте в виде таблицы.
5. Приведите графическое изображение динамики производства электроэнергии.
Задача №6.
По предприятию, выпускающему два вида продукции, имеются следующие данные.
Вид продукции Издержки производства, млн. руб. (zq) Изменения себестоимости продукции, % (z)
Базисный год Отчетный год
А 150,0 174,6 +3
Б 289,0 323,0 -5
На основе этих данных определить:
1. Индивидуальные и общий индексы себестоимости продукции, физического объема продукции и издержек производства.
2. Изменение издержек производства за счет отдельных факторов