Цель работы Изучить конструкции и простейшие свойства конечных полей. В частности, изучить на примерах конечных полей понятие степени расширения, конструкцию и однозначную определенность поля разложения, простые поля, понятие примитивного элемента, строение конечной мультипликативной подгруппы поля. Познакомиться с понятием группы автоморфизмов на примере группы автоморфизмов конечного поля. Познакомится с арифметикой конечных полей. Решить приведенное ниже упражнение. Задание Доказать, что многочлен x3+x2+2 неприводим над GF(5). Обозначив один из корней этого многочлена буквой , выразить через все элементы поля GF(125). Разложить указанный многочлен на линейные множители из GF(125). Составить программу, проверяющую, будет ли примитивным элементом поля GF(125). Проверить с помощью ЭВМ будет ли примитивным элементом поля GF(125).
1. Цель работы ………………………………………………………………..…. 2 2. Задание …..……………………………………………………………………. 3 3. Неприводимость многочлена над полем GF(5) …………………………..… 4 4. Поле GF(125) ………………………………………………………………..… 5 5. Разложение на линейные множители …..…………………………………… 6 6. Примитивность элемента над полем GF(125) ………………………….... 8 7. Теорема Силова ……………………………………………………………... 10 8. Основная теорема о конечных абелевых группах ………………………… 12 9. Библиографический список ...………………………………………………. 14
1. Б.Л. Ван дер Варден: «Алгебра» М: «Наука» 1976 2. Р. Лидл, Г. Нидеррайтер: «Конечные поля» М: Мир 1988 3. А.Г. Курош: «Курс высшей алгебры» М: Наука 1968